【題目】(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1)求證: ;
(2)若對恒成立,求的最大值與的最小值.
【答案】(1)詳見解析;(2)的最大值為,的最小值為1.
【解析】試題分析:(1)求,由,判斷出,得出函數(shù)在上單調(diào)遞減,從而;(2)由于,“”等價(jià)于“”,“”等價(jià)于“”,令,則,對分;;進(jìn)行討論,
用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而確定當(dāng)對恒成立時(shí)的最大值與的最小值.
(1)由得,
因?yàn)樵趨^(qū)間上,所以,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
從而.
(2)當(dāng)時(shí),“”等價(jià)于“”,“”等價(jià)于“”,
令,則,
當(dāng)時(shí),對任意恒成立,
當(dāng)時(shí),因?yàn)閷θ我?/span>,,所以在區(qū)間上單調(diào)遞減,從而對任意恒成立.
當(dāng)時(shí) ,存在唯一的使得,
、在區(qū)間上的情況如下表:
因?yàn)?/span>在區(qū)間上是增函數(shù),所以,進(jìn)一步“對任意恒成立”
,當(dāng)且僅當(dāng),即.
綜上所述,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),對任意恒成立.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),對任意恒成立.
所以,若對恒成立,則的最大值為與的最小值1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過點(diǎn)M( ,0)的直線l與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),且 =﹣3,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求p的值;
(2)當(dāng)|AM|+4|BM|最小時(shí),求直線l的方程.
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(Ⅱ)求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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【題目】在如圖所示的圓臺(tái)中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,F(xiàn)B是圓臺(tái)的一條母線.
(I)已知G,H分別為EC,F(xiàn)B的中點(diǎn),求證:GH∥平面ABC;
(Ⅱ)已知EF=FB= AC=2 ,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga ,(a>0,且a≠1),
(1)求函數(shù)f(x)的定義域.
(2)求使f(x)>0的x的取值范圍.
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【題目】函數(shù)y=f(x)的定義域是(﹣1,1),則函數(shù)f(2x﹣1)的定義域?yàn)椋?/span> )
A.(0,1)
B.(﹣1,1)
C.(﹣3,1)
D.(﹣1,0)
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【題目】已知a,b,c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,
(1)求A的大。
(2)若a=7,求△ABC的周長的取值范圍
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【題目】已知函數(shù)f(x)=3x2﹣kx﹣8,x∈[1,5].
(1)當(dāng)k=12時(shí),求f(x)的值域;
(2)若函數(shù)f(x)具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)有零點(diǎn),其實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí), .
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