【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長度后,所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則函數(shù)f(x)在 的最大值為( )
A.0
B.
C.
D.1
【答案】D
【解析】解:將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長度后, 可得函數(shù)g(x)=sin(2x+ +φ)的圖象,根據(jù)所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,
可得 +φ=π,∴φ= ,f(x)=sin(2x+ ).
在 上,2x+ ∈[ , ],故當(dāng)2x+ = 時(shí),f(x)=sin(2x+ )取得最大值為1,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包,然后以元/個(gè)的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完,剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠.根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進(jìn)了個(gè)面包,以(單位:個(gè),)表示面包的需求量,(單位:元)表示利潤.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了各個(gè)城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)研機(jī)構(gòu)在該市隨機(jī)抽取了位市民進(jìn)行調(diào)查,得到的列聯(lián)表(單位:人)
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為使用共享單車的情況與年齡有關(guān)?(結(jié)果保留3位小數(shù))
(2)現(xiàn)從所抽取的歲以上的市民中利用分層抽樣的方法再抽取5人
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)抽取2人贈(zèng)送一件禮物,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式及數(shù)據(jù):,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動(dòng):對(duì)首次消費(fèi)的顧客,按200元/次收費(fèi),并注冊成為會(huì)員,對(duì)會(huì)員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如表:
消費(fèi)次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | ≥5次 |
收費(fèi)比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.80 |
該公司從注冊的會(huì)員中,隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:
消費(fèi)次第 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
頻數(shù) | 60 | 20 | 10 | 5 | 5 |
假設(shè)汽車美容一次,公司成本為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)估計(jì)該公司一位會(huì)員至少消費(fèi)兩次的概率;
(2)某會(huì)員僅消費(fèi)兩次,求這兩次消費(fèi)中,公司獲得的平均利潤;
(3)設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次,求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人,再從這8人中抽出2人發(fā)放紀(jì)念品,求抽出2人中恰有1人消費(fèi)兩次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),且離心率
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓與不同的兩點(diǎn),且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知雙曲線C: =1(a>0,b>0)的右頂點(diǎn)為A,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P,Q,若∠PAQ= ,且 |,則雙曲線C的離心率為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校有高一、高二、高三三個(gè)年級(jí),已知高一、高二、高三的學(xué)生數(shù)之比為2:3;5,現(xiàn)從該學(xué)校中抽取一個(gè)容量為100的樣本,從高一學(xué)生中用簡單隨機(jī)抽樣抽取樣本時(shí),學(xué)生甲被抽到的概率為 ,則該學(xué)校學(xué)生的總數(shù)為( )
A.200
B.400
C.500
D.1000
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)( ,1),以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)(﹣1,0)的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M,使得 恒為定值?若存在,求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) . (Ⅰ)證明:f(x)≥5;
(Ⅱ)若f(1)<6成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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