【題目】如圖，已知雙曲線C： =1（a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以A為圓心的圓與雙曲線C的某漸近線交于兩點(diǎn)P，Q，若∠PAQ= ，且 |，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解：∵∠PAQ= ，AP=AQ， ∴△PAQ是等邊三角形，
設(shè)圓A的半徑為r，
過(guò)A作AB⊥PQ，垂足為B，則B為PQ的中點(diǎn)，
∴PB= r，AB= r，
∵OQ=3OP，∴OB=2OP=r，
∴tan∠AOB= = ，
又漸近線方程為y= ，
∴ = ，即b= a，
∴e= = = ，
解法二：由于雙曲線的離心率e＞1，排除A，B，C，
故選D．

過(guò)A作AB⊥PQ，設(shè)圓A半徑為r，三角形APQ是等邊三角形，用r表示出OB，AB計(jì)算漸近線的斜率，從而得出a，b的關(guān)系得出離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知D，E分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱CC1上，且EF⊥C1D．求證：

（1）直線A1E∥平面ADC1；
（2）直線EF⊥平面ADC1 ．

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【題目】已知點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F2的距離是 ，線段MF1的中垂線交線段MF2于點(diǎn)P． （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)M變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡G的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F2且不與x軸重合的直線L與曲線G相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作x軸的平行線與直線x=2相交于點(diǎn)C，則直線AC是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是請(qǐng)求出該定點(diǎn)，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12． （Ⅰ）寫(xiě)出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知與直線l平行的直線l'過(guò)點(diǎn)M（1，0），且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù) 的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f（x）在 的最大值為（ ）
A.0
B.
C.
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx﹣x2 ， ．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性正好相反． （Ⅰ）對(duì)于 ，不等式 恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（Ⅱ）令h（x）=xg（x）﹣f（x），兩正實(shí)數(shù)x1、x2滿(mǎn)足h（x1）+h（x2）+6x1x2=6，證明0＜x1+x2≤1．

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【題目】已知數(shù)列{an}，an=（2n+m）+（﹣1）n（3n﹣2）（m∈N* ， m與n無(wú)關(guān)），若 a2i﹣1≤k2﹣2k﹣1對(duì)一切m∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 ．

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【題目】若f（x）為奇函數(shù)，且x0是y=f（x）﹣ex的一個(gè)零點(diǎn)，則下列函數(shù)中，﹣x0一定是其零點(diǎn)的函數(shù)是（ ）
A.y=f（﹣x）e﹣x﹣1
B.y=f（x）ex+1
C.y=f（x）ex﹣1
D.y=f（﹣x）ex+1

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【題目】已知P是橢圓 上任意一點(diǎn)，過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)B分別作x軸和y軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)C，過(guò)P作AC，BC的平行線交BC于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)D，E，矩形PMCN的面積是S1 ， 三角形PDE的面積是S2 ， 則 =（ ）
A.2
B.1
C.
D.

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