【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按200元/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠,標準如表:

消費次第

第1次

第2次

第3次

第4次

≥5次

收費比例

1

0.95

0.90

0.85

0.80

該公司從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表:

消費次第

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

頻數(shù)

60

20

10

5

5

假設汽車美容一次,公司成本為150元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)估計該公司一位會員至少消費兩次的概率;
(2)某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;
(3)設該公司從至少消費兩次,求這的顧客消費次數(shù)用分層抽樣方法抽出8人,再從這8人中抽出2人發(fā)放紀念品,求抽出2人中恰有1人消費兩次的概率.

【答案】
(1)解:100位會員中,至少消費兩次的會員有40人,所以估計一位會員至少消費兩次的概率為p= =0.4.
(2)解:該會員第1次消費時,公司獲得利潤為200﹣150=50(元),

第2 次消費時,公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40(元),

所以,公司這兩次服務的平均利潤為 (元).


(3)解:至少消費兩次的會員中,消費次數(shù)分別為1,2,3,4,5的比例為20:10:5:5=4:2:1:1,所以

抽出的8人中,消費2次的有4人,設為A1,A2,A3,A4,消費3次的有2人,設為B1,B2,消費4次和5次的各有1人,分別設為C,D,從中取2人,取到A1的有:A1A2,A1A3,A1A4,A1B1,A1B2,A1C,A1D 共7種;

去掉A1后,取到A2的有:A2A3,A2A4,A2B1,A2B2,A2C,A2D 共6種;

去掉A1,A2,A3,A4,B1,B2,后,取到C的有:CD 共1種,總的取法有n=7+6+5+4+3+2+1=28種,

其中恰有1人消費兩次的取法共有:m=4+4+4+4=16種,

所以,抽出2人中恰有1人費兩次的概率為p=


【解析】(1)至少消費兩次的會員有40人,根據(jù)概率公式p= =0.4.(2)分別求出兩次消費為公司獲得的利潤,然后求平均值即可;(3)根據(jù)古典概型的概率求法,利用枚舉法求解.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解分層抽樣的相關知識,掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本,最后,將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本.

練習冊系列答案
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