【題目】已知函數(shù),.

I求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;

II,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值,請(qǐng)說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù):

【答案】I證明見解析;II有最小值,沒有最大值.

【解析】

試題分析:求出的導(dǎo)數(shù),設(shè),求出的導(dǎo)數(shù),運(yùn)用單調(diào)性即可得證;求出的導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間,極值和當(dāng)時(shí),時(shí)的最大值,結(jié)合零點(diǎn)存在定理,以及函數(shù)的單調(diào)性即可判斷有最小值,沒有最大值.

試題解析:I證明:,

,

設(shè),則,

當(dāng)時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞增.

,

當(dāng)時(shí),.

在區(qū)間上單調(diào)遞增.

II

的定義域是,且,即.

,,

當(dāng)變化時(shí),、變化情況如下表:

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值是.

當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值為.

.

1當(dāng)時(shí),.

I知,上單調(diào)遞增.

,

存在唯一,使得,且當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),有最小值.

2當(dāng)時(shí),,

單調(diào)遞增.

當(dāng)時(shí),.

上單調(diào)遞增.

綜合1)(2試題分析式可知,有最小值,沒有最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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I)若,且時(shí),的最小值是-2,求實(shí)數(shù)的值;

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性別與讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明列聯(lián)表

總計(jì)

讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

16

8

24

不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明

4

12

16

總計(jì)

20

20

40

根據(jù)以上列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為性別與是否讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系?

從被詢問的16名不讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的大學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生,求抽到男生人數(shù)的分布列及其均值即數(shù)學(xué)期望

注:,其中為樣本容量.

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證明:;

,求四面體AA1BC的體積.

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