【題目】如圖,在三棱柱中,面為矩形,為的中點,與交于點.
(Ⅰ)證明:;
(Ⅱ)若,求四面體AA1BC的體積.
【答案】(1)證明略(2)
【解析】
試題解析:(Ⅰ)證明:由已知得,, ∴Rt△BAD∽Rt△ABB1
∴∠BDA=∠B1AB, ∴∠ABD+∠B1AB=∠ABD+∠BDA=90
∴在△AOB中,∠AOB=180 -(∠ABO+∠OAB ) =90,即BD⊥AB1
另BC⊥AB1,BD∩BC=B,∴AB1⊥平面BCD,CD平面BCD,
∴CD⊥AB1
(Ⅱ) 在Rt△ABD中,AB=1,AD= ∴AO=
在Rt△AOB中, 得BO=,
在△BOC中,BO2+CO2=BC2 ,∴△BOC為直角三角形,
∴CO⊥BO, 由(1)易知,平面BCD⊥平面AA1B1B,平面BCD∩平面AA1B1B=BD
∴CO⊥平面AA1B1B,
∴四面體AA1BC的體積V=S△AA1BOC=1=
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況,抽取了10天的用水量如下表所示:
天數(shù) | 1 | 1 | 1 | 2 | 2 | 1 | 2 |
用水量/噸 | 22 | 38 | 40 | 41 | 44 | 50 | 95 |
(Ⅰ)在這10天中,該公司用水量的平均數(shù)是多少?每天用水量的中位數(shù)是多少?
(Ⅱ)你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標系,以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;
(2)若為曲線上的動點,求中點到直線的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線:,半徑為2的圓與相切,圓心在軸上且在直線的右上方.
(1)求圓的方程;
(2)若直線過點且與圓交于,兩點(在軸上方,在軸下方),問在軸正半軸上是否存在定點,使得軸平分?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}是b1=1的等比數(shù)列,且.
(Ⅰ)分別求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
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【題目】已知函數(shù),.
(I)求證:在區(qū)間上單調(diào)遞增;
(II)若,函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值,請說明理由(參考數(shù)據(jù):)
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【題目】為了保護環(huán)境,2015年合肥市勝利工廠在市政府的大力支持下,進行技術改進:把二氧化碳轉(zhuǎn)化為某種化工產(chǎn)品,經(jīng)測算,該處理成本(萬元)與處理量(噸)之間的函數(shù)關系可近似地表示為:且每處理一噸二氧化碳可得價值為20萬元的某種化工產(chǎn)品.
(1)當時,判斷該技術改進能否獲利?如果能獲利,求出最大利潤;如果不能獲利,則國家至少需要補貼多少萬元,該工廠才不虧損?
(2)當處理量為多少噸時,每噸的平均處理成本最少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知實數(shù)滿足約束條件:.
(1)請畫出可行域,并求的最小值;
(2)若取最大值的最優(yōu)解有無窮多個,求實數(shù)的值.
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