【題目】已知函數(shù).

（1）當時，證明：在定義域上為減函數(shù)；

（2）若時，討論函數(shù)的零點情況.

【答案】（1）見解析；（2）當時，函數(shù)沒有零點； 當或時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點.

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的導數(shù)，令令，則，由此可得，即即，，可證結論成立；（2），構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，由導數(shù)研究函數(shù)的單調性，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合零點情況.

試題解析： （1）由題意可知函數(shù)的定義域為

.

令，則，

當時，；當時，；

∴，即，

∴，∴在定義域上為減函數(shù).

（2）函數(shù)的零點情況，即方程的根情況，

∵，∴方程可化為，

令，則，

令，可得，

當時，；當時，；

∴，且當時，；當時，.

∴的圖象大致如圖示：

當時，方程沒有根，

當或時，方程有一個根，

當時，方程有兩個根.

∴當時，函數(shù)沒有零點；

當或時，函數(shù)有一個零點；

當時，函數(shù)有兩個零點.

練習冊系列答案
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【題目】假設某設備的使用年限x(年)和所支出的維修費用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

試求：(1)y與x之間的回歸方程；

(2)當使用年限為10年時，估計維修費用是多少？

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【題目】已知函數(shù).

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【題目】已知函數(shù)，.

（I）求證：在區(qū)間上單調遞增；

（II）若，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數(shù)據(jù)：）

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（2）已知，若存在唯一的整數(shù)，使得，求a的取值范圍.

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（1）將學生編號為:, 若從第行第列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的 個人的編號(下面是摘自隨機用表的第四行至第七行)

（2）若數(shù)學優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱嫉膶W生中，已知，求數(shù)學成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

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（II）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．

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