Question

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，當時，，函數(shù).若對任意，存在，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】分析：先求出函數(shù)f(x)在的值域，再根據(jù)，求出函數(shù)f(x)在x時的值域和最小值,再利用導數(shù)求函數(shù)g(x)的最小值即得解.

詳解：由題得函數(shù)在[0,1]上的值域為，

函數(shù) 在[1,上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

所以函數(shù)在上的值域為.

所以函數(shù)在的值域為∪.

因為定義在上的函數(shù)滿足，

所以函數(shù)在的值域為∪.

所以函數(shù)在的值域為∪.

所以函數(shù)f(x)在的最小值為-12.

∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，

∴=3x2+6x，

令3x2+6x＞0，所以x＞0或x＜﹣2，

令3x2+6x＜0，所以﹣2＜x＜0，

∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減，

∴t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16，

∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，

∴﹣12≥m﹣16，

故實數(shù)滿足m≤4，

故答案為：A