【題目】已知函數(shù)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在圖象上，且的最小值為.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： .

【答案】（1）.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的最值可求得 的值，從而可得，進(jìn)而可得結(jié)果；（2）由（1）知 ，裂項(xiàng)相消法求和，放縮法即可證明.

試題解析：（1），

故的最小值為.

又，所以，即.

所以當(dāng)時(shí)， ；

當(dāng)時(shí)， 也適合上式，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

（2）證明：由（1）知 ，

所以 ，

所以.

【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧：①；②

；③；

④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題有__________．

①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；

②將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；

③用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果， 越接近，說明模型的擬合效果越好；

④用系統(tǒng)抽樣法從名學(xué)生中抽取容量為的樣本，將名學(xué)生從編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成組（號(hào)， 號(hào)， 號(hào)），若第組抽出的號(hào)碼為，則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為號(hào).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（Ⅰ）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明：當(dāng)且時(shí)，總有

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（1）試討論函數(shù)的極值情況；

（2）證明：當(dāng)且時(shí)，總有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二八班選出甲、乙、丙三名同學(xué)參加級(jí)部組織的科學(xué)知識(shí)競賽．在該次競賽中只設(shè)成績優(yōu)秀和成績良好兩個(gè)等次，若某同學(xué)成績優(yōu)秀，則給予班級(jí)10分的班級(jí)積分，若成績良好，則給予班級(jí)5分的班級(jí)積分．假設(shè)甲、乙、丙成績?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為 ， ， ，他們的競賽成績相互獨(dú)立．
（1）求在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名成績?yōu)閮?yōu)秀的概率；
（2）記在該次競賽中甲、乙、丙三名同學(xué)所得的班級(jí)積分之和為隨機(jī)變量ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=x+ 有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在 上是減函數(shù)，在 上是增函數(shù)．
（1）已知f（x）= ，x∈[﹣1，1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=﹣x﹣2a，若對(duì)任意x1∈[﹣1，1]，總存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上， 垂直與圓所在平面， 為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=m2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠，則m+n的取值范圍為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=a3x+1 ， g（x）=（ ）5x﹣2 ， 其中a＞0，且a≠1．
（1）若0＜a＜1，求滿足f（x）＜1的x的取值范圍；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）的解集．

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