【題目】在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;
(2)若直線與曲線交于兩點,求.
【答案】(1),;(2)
【解析】分析:解法一:(1)消去參數(shù)可得的普通方程為,則極坐標方程為.極坐標方程化為直角坐標方程可得的直角坐標方程為.
(2)設的極坐標分別為,則,聯(lián)立極坐標方程可得, 則,結合三角函數(shù)的性質計算可得.
解法二: (1)同解法一
(2)曲線表示圓心為且半徑為1的圓.聯(lián)立直線參數(shù)方程的標準形式與圓的方程可得,結合參數(shù)的幾何意義知, 則
解法三: (1)同解法一
(2)曲線表示圓心為且半徑為1的圓. 的普通方程為, 由弦長公式可得,則是等邊三角形,, .
詳解:解法一:(1)由得的普通方程為,
又因為, 所以的極坐標方程為.
由得,即,
所以的直角坐標方程為.
(2)設的極坐標分別為,則
由消去得,
化為,即,
因為,即,所以,或,
即或所以.
解法二: (1)同解法一
(2)曲線的方程可化為,表示圓心為且半徑為1的圓.
將的參數(shù)方程化為標準形式(其中為參數(shù)),代入的直角坐標方程為得,,
整理得,,解得或.
設對應的參數(shù)分別為 ,則.所以,
又因為是圓上的點,所以
解法三: (1)同解法一
(2)曲線的方程可化為,表示圓心為且半徑為1的圓.
又由①得的普通方程為,
則點到直線的距離為,
所以,所以是等邊三角形,所以,
又因為是圓上的點,所以 .
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中, =λ (0<λ<1),cosC= ,cos∠ADC= .
(1)若AC=5.BC=7,求AB的大小;
(2)若AC=7,BD=10,求△ABC的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (其中α為參數(shù)),以坐標原點O為極點,x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ.
(1)若A,B為曲線C1 , C2的公共點,求直線AB的斜率;
(2)若A,B分別為曲線C1 , C2上的動點,當|AB|取最大值時,求△AOB的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)為二次函數(shù),且f(x-1)+f(x)=2x2+4.
(1)求f(x)的解析式;
(2)當x∈[t,t+2],t∈R時,求函數(shù)f(x)的最小值(用t表示).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a3是a2與a6的等比中項,2a1+3a2=16.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設bn=log2a1+log2a2+…+log2an , 求數(shù)列{ }的前n項和Sn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=a(x﹣lnx)+ ﹣ ,a∈R.
(1)討論f(x)的單調性;
(2)當a= 時,證明:f(x)>f′(x)+ 對于任意的x∈[1,2]成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學為了解高一年級學生身高發(fā)育情況,對全校名高一年級學生按性別進行分層抽樣檢查,測得身高(單位:)頻數(shù)分布表如表、表.
表:男生身高頻數(shù)分布表
身高/ | ||||||
頻數(shù) |
表:女生身高頻數(shù)分布表
身高/ | ||||||
頻數(shù) |
(1)求該校高一女生的人數(shù);
(2)估計該校學生身高在的概率;
(3)以樣本頻率為概率,現(xiàn)從高一年級的男生和女生中分別選出人,設表示身高在學生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com