設(shè)
、
是不共線的兩個非零向量，
（1）若
=2
-
，
=3
+
，
=
-3
，求證：A、B、C三點共線；
（2）若8
+k
與k
+2
共線，求實數(shù)k的值．
考點：平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用向量的運算和共線定理即可得出；
（2）利用向量共線定理和向量基本定理即可得出．
解答：
（1）證明：∵
=2
-
，
=3
+
，
=
-3
，
∴
=
-=（
3+）-
(2-)=
+2，
=
-=
(-3)-
(3+)=
-2(+2)=-2
，
∴A、B、C三點共線；
（2）解：∵8
+k
與k
+2
共線，∴存在實數(shù)λ，使得
（8
+k
）=λ（k
+2
）⇒（8-λk）
+（k-2λ）
=0，
∵
與
不共線，
∴
，
⇒8=2λ
2⇒λ=±2，
∴k=2λ=±4．
點評：本題考查了向量的運算和共線定理、向量基本定理，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)集合A={x|-
＜x＜2}，B={x|-1≤x≤1}，則A∩B等于（ �。�
| A、{x|1≤x＜2} |
| B、{x|x＜2} |
| C、{x|-1≤x＜2} |
| D、{x|-＜x≤1} |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
定義在實數(shù)集R函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+2）=0，且f（x-1）為奇函數(shù)，現(xiàn)有以下三種敘述：
（1）8是函數(shù)f（x）的一個周期；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點（3，0）對稱；
（3）f（x）是偶函數(shù)．
其中正確的是（ ）
| A、（2）（3） |
| B、（1）（2） |
| C、（1）（3） |
| D、（1）（2）（3） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P（1，2），A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）均在拋物線上．
（1）求該拋物線方程；
（2）若AB的中點坐標(biāo)為（1，-1），求直線AB方程．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的圖象（部分）如圖所示；
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析是；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且a=1，b+c=2f（A）=2，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在一次演講比賽中，6位評委對一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個最高分和一個最低分，得到一組數(shù)據(jù)x
i（1≤i≤4），在如圖所示的程序框圖中，x是這4個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
岳陽市臨港新區(qū)自2009年6月8日開港來，吸引了一批投資過億元的現(xiàn)代工業(yè)和物流儲運企業(yè)落戶．根據(jù)規(guī)劃，2025年新港將全部建成13個泊位，從2014年（第一年）開始對其中某個子港口今后10年的發(fā)展規(guī)劃，有如下兩種方案：
方案甲：按現(xiàn)狀進(jìn)行運營．據(jù)測算，每年可收入800萬元，但由于港口淤積日益嚴(yán)重，從明年開始需投資進(jìn)行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元．
方案乙：從2014年起開始投資4000萬元進(jìn)港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力．港口改造需用時4年，在此期間邊改造邊運營．據(jù)測算，開始改造后港口第一年的收入為400萬元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩(wěn)定在第5年的水平上．
（Ⅰ）至少經(jīng)過多少年，方案乙能收回投資（累計總收益為正數(shù)）？
（Ⅱ）到哪一年，方案乙的累計總收益超過方案甲？（收益=收入-投資）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=2
sin
xcos
x+2
cos
2x-
，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）圖象上的兩點P，Q的橫坐標(biāo)依次為2，4，O為坐標(biāo)原點，求△OPQ的外接圓的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
設(shè)函數(shù)f（x）=e
x-ax-a．
（1）若a＞0，f（x）≥0對一切x∈R恒成立，求a的最大值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+
，且A（x
1，y
1）、B（x
1，y
2）（x
1≠x
2）是曲線y=g（x）上任意兩點，若對任意a≤-1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求m的取值范圍．
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