Question

定義在實數(shù)集R函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x+2）=0，且f（x-1）為奇函數(shù)，現(xiàn)有以下三種敘述：
（1）8是函數(shù)f（x）的一個周期；
（2）f（x）的圖象關(guān)于點（3，0）對稱；
（3）f（x）是偶函數(shù)．
其中正確的是（　�。�

• A、（2）（3）
• B、（1）（2）
• C、（1）（3）
• D、（1）（2）（3）

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，根據(jù)f（x）+f（x+2）=0，得到f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）的一個周期為4，然后，結(jié)合f（x-1）為奇函數(shù)，進(jìn)一步判斷即可．

解答： 解：對于（1）：∵f（x）+f（x+2）=0，
∴f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴函數(shù)f（x）的一個周期為4，
∴8是函數(shù)f（x）的一個周期，
故（1）正確；
對于（2）：∵f（x-1）為奇函數(shù)，并結(jié)合（1）得：
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點（3，0）對稱，
故（2）正確；
對于（3）：結(jié)合（1），（2）得（3）正確；
故選：D．

點評：本題重點考查了奇函數(shù)的性質(zhì)、周期性、對稱性等知識，屬于中檔題．