Question

【題目】下列命題中

①若，則函數(shù)在取得極值；

②直線與函數(shù)的圖像不相切；

③若(為復(fù)數(shù)集），且，則的最小值是3；

④定積分.

正確的有__________．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】分析：①結(jié)合極值點(diǎn)的概念，加以判斷即可；②求出導(dǎo)數(shù)f′（x），由切線的斜率等于f′（x0），根據(jù)三角函數(shù)的值域加以判斷即可；③|z+2﹣2i|=1表示圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義兩點(diǎn)的距離，通過連接兩定點(diǎn)，由原定特性即可求出最小值；④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，則該積分表示該圓面積的．

詳解：①若，且是變號(hào)零點(diǎn)，則函數(shù)在取得極值，故選項(xiàng)不正確；

②直線與函數(shù)的圖像不相切；直線化為函數(shù)形式為，，，，兩者不能相切，故選項(xiàng)正確;

③|z+2﹣2i|=1的幾何意義是以A（﹣2，2）為圓心，半徑為1的圓，|z﹣2﹣2i|的幾何意義是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)B（2，2）的距離，連接AB并延長(zhǎng)，顯然最小值為AB﹣1=4﹣1=3，故③正確；

④令y=，則x2+y2=16（y≥0），點(diǎn)（x，y）的軌跡表示半圓，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓面積的，故定積分= ，故④正確．

故答案為：②③④