已知函數(shù)f(x)＝sin＋cos，g(x)＝2sin2.

(1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；

(2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合．

 

（1）（2）

【解析】f(x)＝sin＋cos＝sinx－cosx＋cosx＋sinx＝sinx，

g(x)＝2sin2＝1－cos x.

(1)由f(α)＝得sin α＝.又α是第一象限角，所以cos α＞0.

從而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝.

(2)f(x)≥g(x)等價(jià)于sin x≥1－cos x，即sin x＋cos x≥1，于是sin≥，

從而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z，

故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合為

 

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已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為20的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，則數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和為________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l： (t為參數(shù))過(guò)橢圓C： (φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，則常數(shù)a的值為________．

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(－2,0)，B(2,0)，點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與直線BP的斜率之積為－.

(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(2)過(guò)點(diǎn)D(1,0)的直線l交軌跡C于不同的兩點(diǎn)M，N，△MON的面積是否存在最大值？若存在，求出△MON的面積的最大值及相應(yīng)的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an＋1是關(guān)于x的方程x2－2nx＋bn＝0的兩根，且a1＝1.

(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；

(3)設(shè)函數(shù)f(n)＝bn－t·Sn(n∈N*)，若f(n)＞0對(duì)任意的n∈N*都成立，求t的取值范圍．

 

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已知f(x)=則f(f(1))的值等于　　　　.

 

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函數(shù)f(x)=+lg的定義域是(　　)

(A)(2,4) (B)(3,4)

(C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)

 

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已知f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0<x<1時(shí),f(x)=lgx,設(shè)a=f(),b=f(),c=f(),則(　　)

(A)c<a<b (B)a<b<c (C)b<a<c (D)c<b<a

 

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已知a,b為實(shí)數(shù),集合A={x|ax+b=0},則下列命題為假命題的是(　　)

(A)當(dāng)a≠0時(shí),集合A是有限集

(B)當(dāng)a=b=0時(shí),集合A是無(wú)限集

(C)當(dāng)a=0時(shí),集合A是無(wú)限集

(D)當(dāng)a=0,b≠0時(shí),集合A是空集

 

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