Question

已知函數(shù)g（x）=2^x-a的值域為集合A，函數(shù)f（x）=lg（x+3）的定義域為集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交集及其運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）利用指數(shù)函數(shù)的值域和對數(shù)函數(shù)的定義域求解．
（Ⅱ）由A∩B=B，知B⊆A，由此能求出a的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）∵函數(shù)g（x）=2^x-a的值域為集合A，
函數(shù)f（x）=lg（x+3）的定義域為集合B．
∴A={y|y=2^x-a}={y|y＞-a}（3分）
B={x|x+3＞0}={x|x＞-3}．（6分）
（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，（8分）
∴-a≤-3，∴a≥3，（11分）
即a的取值范圍是[3，+∞）．（12分）

點評：本題考查集合的求法，考查交集的應用，是基礎題．解題時要注意不等式知識的合理運用．