Question

2014年5月，我省南昌市遭受連日大暴雨天氣．某網(wǎng)站就“民眾是否支持加大修建城市地下排水設(shè)施的資金投入”進行投票．按照南昌暴雨前后兩個時間收集有效投票，暴雨后的投票收集了50份，暴雨前的投票也收集了50份，所得統(tǒng)計結(jié)果如下表：

	支持	不支持	總計
南昌暴雨后	x	y	50
南昌暴雨前	20	30	50
總計	A	B	100

已知工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為

2

5

．
（1）求列表中數(shù)據(jù)x，y，A，B的值；
（2）能夠有多大把握認(rèn)為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系？附：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用工作人員從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票的概率為

2

5

，求出y，即可求得其它值；
（2）根據(jù)公式計算相關(guān)指數(shù)x²的觀測值，比較臨界值的大小，可判斷南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)系．

解答： 解：（1）設(shè)“從所有投票中任取一個，取到“不支持投入”的投票”為事件A，
由已知得P（A）=

y+30

100

=

2

5

，
所以y=10，B=40，x=40，A=60     …6分
（2）x²=

100×(30×40-20×10)2

50×50×40×60

≈16.67＞6.635，
故至少有99%的把握認(rèn)為南昌暴雨對民眾是否贊成加大對修建城市地下排水設(shè)施的投入有關(guān)．…（12分）

點評：本題考查了列聯(lián)表及利用列聯(lián)表進行獨立性檢驗的思想方法，熟練掌握獨立性檢驗的思想方法是解題的關(guān)鍵．