求值：
（1）已知a+b=9，a2+b2=21，求ab．
（2）已知a+
1
a
=10，求a2+
1
a2
的值．
（3）已知a-
1
a
=3，求a2+
1
a2
的值．
考點(diǎn)：根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）已知a+b=9，a2+b2=21，利用（a+b）2=a2+b2+2ab，代入計(jì)算即可，
（2）已知a+
1
a
=10，求a2+
1
a2
的值．利用a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2，代入計(jì)算即可
（3）已知a-
1
a
=3，求a2+
1
a2
的值，利用a2+
1
a2
=（a-
1
a
）2+2，代入計(jì)算即可
解答： 解：（1）∵（a+b）2=a2+b2+2ab
∴2ab=（a+b）2-（a2+b2）=81-21=60；
（2）∵a+
1
a
=10，
∴a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2=100-2=98；
（3）∵a-
1
a
=3，
∴a2+
1
a2
=（a-
1
a
）2+2=9+2=11．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)冪花間和計(jì)算，靈活利用完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知{an}為等差數(shù)列，且a2=-4，S7=0
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若等比數(shù)列{bn}滿足b1=-4，b2=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)．
（1）寫(xiě)出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)和離心率；
（2）求△PF1F2的周長(zhǎng)；
（3）若∠F1PF2=60°，求△PF1F2的面積；
（4）若PF1⊥PF2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線y=kx分拋物線y=x-x2與x軸所圍圖形為面積相等的兩部分，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地為了建立幸福指標(biāo)體系，決定用分層抽樣的方法從公務(wù)員、工人、自由職業(yè)者三個(gè)群體的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)如表（單位：人）
相關(guān)人員數(shù) 抽取人數(shù)
公務(wù)員 36 x
工人 54 y
自由職業(yè)者 72 4
（Ⅰ）求研究小組的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）若從研究小組的公務(wù)員和工人中共隨機(jī)選2人，求其中恰好有1人來(lái)自工人的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=2x-a的值域?yàn)榧螦，函數(shù)f（x）=lg（x+3）的定義域?yàn)榧螧．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B滿足A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，且asinA+（a+b）sinB=csinC．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若c=1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解不等式：|x+1|-|x-2|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）．對(duì)任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，則
b2
a2+c2
的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案