已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)．
（1）的最大值為（2）.（3）當(dāng)方程無解；
當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.

試題分析：（1）由題意由于，所以函數(shù)，又因?yàn)樵摵瘮?shù)是在區(qū)間上的減函數(shù)，所以可以得到的范圍；
（2）由對所有滿足條件的實(shí)數(shù)及對任意，在上恒成立 解出即可；
（3）利用方程與函數(shù)的關(guān)系可以構(gòu)造成兩函數(shù)圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)加以分析求解．
試題解析：（1），
上單調(diào)遞減，

在[-1，1]上恒成立，，故的最大值為
（2）由題意

（其中），恒成立，
令，
若，則有恒成立，
若，則，
恒成立，
綜上，
（3）由
令

當(dāng)上為增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)；
當(dāng)而
方程無解；
當(dāng)時(shí)，方程有一個(gè)根；
當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)根.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線.
（1）求曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；
（2）若存在使得，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.
(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥g(x)在(1，＋∞),上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（、為常數(shù)），在時(shí)取得極值．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）數(shù)列滿足（且），，數(shù)列的前項(xiàng)和為，
求證：（,是自然對數(shù)的底）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點(diǎn)，且在處的切線斜率均為．有以下命題：
①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號(hào)為  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y＝e－2x＋1在點(diǎn)(0,2)處的切線與直線y＝0和y＝x圍成的
三角形的面積為 (  )．
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)，則（   ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案