已知函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為．有以下命題：
①是奇函數(shù)；②若在內(nèi)遞減，則的最大值為4；③的最大值為，最小值為，則； ④若對，恒成立，則的最大值為2．其中正確命題的序號為  
①③

試題分析：因為函數(shù)，在定義域上表示的曲線過原點，，
又，且在處的切線斜率均為，
，.
①，是奇函數(shù).①正確
②由，在內(nèi)單調(diào)遞減，若在內(nèi)遞減，則的最大值為.②錯誤；
③由奇函數(shù)的關(guān)于原點對稱可知，最大值與最小值互為相反數(shù)，的最大值為，最小值為，則；③正確；
④對，由于，則恒成立，則k≤-4，則的最大值為-4．④錯誤.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）設(shè)，，且，證明：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關(guān)于的方程的根的個數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中，是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求函數(shù)的零點；
（2）若對任意均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設(shè)q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知.
（1）求函數(shù)的最大值；
（2）設(shè)，證明：有最大值，且.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),且滿足f(x)=2xf′(1)+lnx,則f′(1)等于(　　)
A．-eB．-1C．1D．e

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知則 （    ）
A．
B．
C．
D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案