已知數(shù)列的前項和為，對一切正整數(shù)，點都在函數(shù)的圖像上，且過點的切線的斜率為.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù)，，求的通項公式.
(1) ;(2)

試題分析：(1)由于點都在函數(shù)的圖像上，所以可得關于的關系式.再根據(jù)通項與前項和的關系式可求得通項.
(2)由過點的切線的斜率為，所以可得集合A，由（1）的結論可得集合B. 因為等差數(shù)列的任一項，其中是中所有元素的最小數(shù).即可得.再根據(jù)，即可求出公差的值.從而可求得數(shù)列的通項公式.
試題解析：（1）點都在函數(shù)的圖像上，,
當時，
當ｎ＝1時，滿足上式，所以數(shù)列的通項公式為
（2）由求導可得
過點的切線的斜率為，.
又因為,其中是中的最小數(shù).所以.
是公差是4的倍數(shù)，
又，,解得ｍ＝27.
所以，設等差數(shù)列的公差為，則
，所以的通項公式為
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，討論函數(shù)在區(qū)間上的單調性；
（2）若且對任意的，都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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設函數(shù)．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）當時，若方程在上有兩個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；
（3）證明：當時，．

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已知函數(shù)．
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）設，，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù).
（1）求的最大值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
(3）討論關于的方程的根的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求曲線y=f(x)在(2，f(2))處的切線方程；
(2)若g(x)=f(x)一有兩個不同的極值點．其極小值為M，試比較2M與一3的大小，并說明理由；
(3)設q>p>2，求證：當x∈(p，q)時，.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna(a>0，a≠1)．
(1)當a>1時，求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)若函數(shù)y＝|f(x)－t|－1有三個零點，求t的值；
(3)若存在x1、x2∈[－1，1]，使得|f(x1)－f(x2)|≥e－1，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導數(shù)是（  ）
A．B．C．D．

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