【題目】如圖所示,△ABC為正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE且CE=AC=2BD,試在AE上確定一點M,使得DM∥平面ABC.

【答案】解:取AE中點為M,取AC中點為N,連結MD,MN,NB,

在△ABC中,∵M,N分別是邊AC,AE的中點,∴CE=2MN且MN∥CE,

又∵CE=2BD且BD∥CE,

∴MN∥BD且MN=BD,

∴四邊形BDMN是平行四邊形.

∴DM∥BN,

又∵BN平面ABC,DM平面ABC,

∴DM∥平面ABC.

故M為AE的中點時,DM∥平面ABC.


【解析】AE中點為M,取AC中點為N,通過證明四邊形MNBD是平行四邊形得出DM∥BN,從而可得DM∥平面ABC.
【考點精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關知識點,需要掌握平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.

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(2)在(1)的條件下,該市決定在第3,4組的志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗,求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

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參考公式: ; 附表:

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