【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+2|+|x|
(1)解不等式f(x)≤4;
(2)若對x∈R,恒有f(x)>|3a﹣1|成立,求a的取值范圍.

【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)=|x+2|+|x|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2、0對應點的距離之和,

而﹣3和1對應點到﹣2、0對應點的距離之和正好等于4,故不等式f(x)≤4的解集為[﹣3,1].


(2)解:函數(shù)f(x)=|x+2|+|x|表示數(shù)軸上的x對應點到﹣2、0對應點的距離之和,它的最小值為2,.

若對x∈R,恒有f(x)>|3a﹣1|成立,則有2>|3a﹣1|,即﹣2<3a﹣1<2,求得﹣ <a<1,

故a的取值范圍為(﹣ ,1)


【解析】(1)由條件利用絕對值的意義求得不等式f(x)≤4的解集.(2)根據(jù)絕地值的意義求得函數(shù)f(x)=|x+2|+|x|的最小值為2,故有2>|3a﹣1|,由此求得a的范圍.
【考點精析】認真審題,首先需要了解絕對值不等式的解法(含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關鍵是去掉絕對值的符號).

練習冊系列答案
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(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過100km/h的人與性別有關.

平均車速超過
100km/h人數(shù)

平均車速不超過
100km/h人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計


(2)以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數(shù)為 ,若每次抽取的結果是相互獨立的,求 的分布列和數(shù)學期望.
參考公式與數(shù)據(jù): ,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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