【題目】曲線為：到兩定點(diǎn)、距離乘積為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）曲線一定經(jīng)過原點(diǎn)；

（2）曲線關(guān)于軸、軸對(duì)稱；

（3）的面積不大于；

（4）曲線在一個(gè)面積為的矩形范圍內(nèi).

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求出點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的等式，分析命題（1）（2）的正誤，利用余弦定理和三角形的面積公式，結(jié)合基本不等式分析出命題（3）（4）的正誤.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意可得.

對(duì)于命題（1），將原點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得，所以，命題（1）錯(cuò)誤；

對(duì)于命題（2），點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對(duì)稱點(diǎn)分別為、，

，

，

則點(diǎn)、都在曲線上，所以，曲線關(guān)于軸、軸對(duì)稱，命題（2）正確；

對(duì)于命題（3），設(shè)，，，則，

由余弦定理得，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則為銳角，所以，，

則的面積為，命題（3）正確；

對(duì)于命題（4），，

可得，得，解得，

由（3）知，，得，

曲線在一個(gè)面積為的矩形內(nèi)，命題（4）正確.

因此，正確的命題序號(hào)為（2）（3）（4）.

故選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，有如下三個(gè)結(jié)論：

①若，則點(diǎn)為的______；

②若，則點(diǎn)為的______；

③若，則點(diǎn)為的______.

回答以下兩個(gè)小問：

（1）請(qǐng)你從以下四個(gè)選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng)，填在相應(yīng)的橫線上.

A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心

（2）請(qǐng)你證明結(jié)論②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求圓，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)，分別為，上的點(diǎn)，若為等邊三角形，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下圖所示，某窯洞窗口形狀上部是圓弧，下部是一個(gè)矩形，圓弧所在圓的圓心為O，經(jīng)測(cè)量米，米，，現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形，其中E，F在邊上，G，H在圓弧上.設(shè)，矩形的面積為S.

（1）求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求為何值時(shí)，矩形的面積S最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，、與平面所成的角依次是和，，，依次是，上的點(diǎn)，其中，.

（1）求直線與平面所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；

（2）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)滿足：對(duì)于任意正數(shù)、，都有，，且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.

（1）試判斷函數(shù)與是否是“函數(shù)”；

（2）若函數(shù)為“函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)為“函數(shù)”，且，求證：對(duì)任意，都有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

(1)若，求線段中點(diǎn)M的軌跡方程；

(2)若直線AB的方向向量為，當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí)，求的面積；

(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn)，求證：直線的斜率成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)．為橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為．過點(diǎn)的直線被橢圓截得的線段為，當(dāng)軸時(shí)，．

(1)求橢圓的方程；

(2)橢圓上任取兩點(diǎn)A，B，以，為鄰邊作平行四邊形．若，則是否為定值？若是，求出定值；如不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是_______.

①時(shí)，單調(diào)遞減且沒有最值；

②方程一定有解；

③如果方程有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；

④是偶函數(shù)且有最小值.

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