【題目】曲線為:到兩定點(diǎn)、距離乘積為常數(shù)的動點(diǎn)的軌跡.以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )
(1)曲線一定經(jīng)過原點(diǎn);
(2)曲線關(guān)于軸、軸對稱;
(3)的面積不大于;
(4)曲線在一個(gè)面積為的矩形范圍內(nèi).
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,求出點(diǎn)的坐標(biāo)所滿足的等式,分析命題(1)(2)的正誤,利用余弦定理和三角形的面積公式,結(jié)合基本不等式分析出命題(3)(4)的正誤.
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意可得.
對于命題(1),將原點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得,所以,命題(1)錯誤;
對于命題(2),點(diǎn)關(guān)于軸、軸的對稱點(diǎn)分別為、,
,
,
則點(diǎn)、都在曲線上,所以,曲線關(guān)于軸、軸對稱,命題(2)正確;
對于命題(3),設(shè),,,則,
由余弦定理得,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立,則為銳角,所以,,
則的面積為,命題(3)正確;
對于命題(4),,
可得,得,解得,
由(3)知,,得,
曲線在一個(gè)面積為的矩形內(nèi),命題(4)正確.
因此,正確的命題序號為(2)(3)(4).
故選C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)為平面上一點(diǎn),有如下三個(gè)結(jié)論:
①若,則點(diǎn)為的______;
②若,則點(diǎn)為的______;
③若,則點(diǎn)為的______.
回答以下兩個(gè)小問:
(1)請你從以下四個(gè)選項(xiàng)中分別選出一項(xiàng),填在相應(yīng)的橫線上.
A. 重心 B. 外心 C. 內(nèi)心 D. 垂心
(2)請你證明結(jié)論②.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓:,圓:.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓,的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè),分別為,上的點(diǎn),若為等邊三角形,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖所示,某窯洞窗口形狀上部是圓弧,下部是一個(gè)矩形,圓弧所在圓的圓心為O,經(jīng)測量米,米,,現(xiàn)根據(jù)需要把此窯洞窗口形狀改造為矩形,其中E,F在邊上,G,H在圓弧上.設(shè),矩形的面積為S.
(1)求矩形的面積S關(guān)于變量的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求為何值時(shí),矩形的面積S最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是矩形,平面,、與平面所成的角依次是和,,,依次是,上的點(diǎn),其中,.
(1)求直線與平面所成的角(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
(2)求三棱錐的體積.
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【題目】若函數(shù)滿足:對于任意正數(shù)、,都有,,且,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與是否是“函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“函數(shù)”,且,求證:對任意,都有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線C:的焦點(diǎn)為F,經(jīng)過點(diǎn)F的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn).
(1)若,求線段中點(diǎn)M的軌跡方程;
(2)若直線AB的方向向量為,當(dāng)焦點(diǎn)為時(shí),求的面積;
(3)若M是拋物線C準(zhǔn)線上的點(diǎn),求證:直線的斜率成等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為點(diǎn).為橢圓上的一動點(diǎn),面積的最大值為.過點(diǎn)的直線被橢圓截得的線段為,當(dāng)軸時(shí),.
(1)求橢圓的方程;
(2)橢圓上任取兩點(diǎn)A,B,以,為鄰邊作平行四邊形.若,則是否為定值?若是,求出定值;如不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù),給出以下四個(gè)命題,其中真命題的序號是_______.
①時(shí),單調(diào)遞減且沒有最值;
②方程一定有解;
③如果方程有解,則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù);
④是偶函數(shù)且有最小值.
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