【題目】已知橢圓的左右焦點分別為點．為橢圓上的一動點，面積的最大值為．過點的直線被橢圓截得的線段為，當(dāng)軸時，．

(1)求橢圓的方程；

(2)橢圓上任取兩點A，B，以，為鄰邊作平行四邊形．若，則是否為定值？若是，求出定值；如不是，請說明理由．

【答案】（1）；（2）是定值，10

【解析】

（1）由已知條件可知，，再結(jié)合，求橢圓方程；

（2）設(shè)，，由平行四邊形法則，所以.

所以，再變形為，再根據(jù)已知條件轉(zhuǎn)化坐標(biāo)間的關(guān)系，求得定值.

（1）由題意：的最大面積，.

又，聯(lián)立方程可解得，所以橢圓的方程為：.

（2）設(shè)，，由平行四邊形法則，所以.

所以.

又因為，即，即.

又因為點A，B在橢圓上，則，，

可得①， ②，

①×②可得即，

又，所以,即.

又①＋②可得，可得.

所以.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代科學(xué)家祖沖之兒子祖暅在實踐的基礎(chǔ)上提出了體積計算的原理：“冪勢既同，則積不容異”(“冪”是截面積，“勢”是幾何體的高)，意思是兩個同高的幾何體，如在等高處截面的面積恒相等，則它們的體積相等.已知某不規(guī)則幾何體與如圖所示的三視圖所表示的幾何體滿足“冪勢既同”，則該不規(guī)則幾何體的體積為( )

A. B. C. D.

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【題目】曲線為：到兩定點、距離乘積為常數(shù)的動點的軌跡.以下結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）

（1）曲線一定經(jīng)過原點；

（2）曲線關(guān)于軸、軸對稱；

（3）的面積不大于；

（4）曲線在一個面積為的矩形范圍內(nèi).

A.B.C.D.

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【題目】某學(xué)校積極開展“服務(wù)社會，提升自我”的志愿者服務(wù)活動，九年級的五名同學(xué)(三男兩女)成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊．若從該小分隊中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰是一男一女的概率是________．

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【題目】已知函數(shù)，則方程恰好有6個不同的解，則實數(shù)的取值范圍為______.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）求證：當(dāng)時，；

（Ⅱ）存在，使得成立，求a的取值范圍；

（Ⅲ）若對恒成立，求b的取值范圍.

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【題目】甲、乙兩人同時參加一個外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過了才能進(jìn)入面試,面試通過則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨立互不影響.

(1)求這兩人至少有一人通過筆試的概率;

(2)求這兩人筆試都通過卻都未被錄用的概率;

(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多

C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油

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【題目】對于任意，若數(shù)列滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在首項為-1的無窮等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項和滿足：，若存在，求出的通項公式；若不存在，請說明理由；

（3）已知各項均為正整數(shù)的等比數(shù)列（至少有4項）為“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，是否存在，使為“K數(shù)列”？若存在，請求出，若不存在，請說明理由.

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