【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題，其中真命題的序號(hào)是_______.

①時(shí)，單調(diào)遞減且沒(méi)有最值；

②方程一定有解；

③如果方程有解，則解的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；

④是偶函數(shù)且有最小值.

【答案】②④

【解析】

①將函數(shù)表示為分段函數(shù)，結(jié)合分式型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷；②由函數(shù)是偶函數(shù)，在且時(shí)，判定函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有唯一交點(diǎn)，同理得出，當(dāng)且時(shí)，函數(shù)與函數(shù)在時(shí)有交點(diǎn)，從而可得方程有解；③求方程的解，即可判斷出命題③的正誤；④利用偶函數(shù)的定義判定函數(shù)為偶函數(shù)，再利用絕對(duì)值的性質(zhì)得出且，即可判斷出命題④的正誤.

對(duì)于命題①，當(dāng)時(shí)，.

當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，

所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)不單調(diào)且沒(méi)有最值，命題①錯(cuò)誤；

對(duì)于命題②，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，

則函數(shù)在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，

即當(dāng)時(shí)，方程在上有解.

函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，則函數(shù)為偶函數(shù)，

同理可知，當(dāng)時(shí)，方程在上有解.

所以，命題②正確；

對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，令，解得，則命題③錯(cuò)誤；

對(duì)于命題④，由②可知，函數(shù)是偶函數(shù)，由絕對(duì)值的性質(zhì)可知且，則函數(shù)為偶函數(shù)且最小值為，命題④正確.

因此，正確命題的序號(hào)為②④.

故答案為：②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】曲線(xiàn)為：到兩定點(diǎn)、距離乘積為常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡.以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

（1）曲線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

（2）曲線(xiàn)關(guān)于軸、軸對(duì)稱(chēng)；

（3）的面積不大于；

（4）曲線(xiàn)在一個(gè)面積為的矩形范圍內(nèi).

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人同時(shí)參加一個(gè)外貿(mào)公司的招聘,招聘分筆試與面試兩部分,先筆試后面試.甲筆試與面試通過(guò)的概率分別為0.8,0.5,乙筆試與面試通過(guò)的概率分別為0.8,0.4,且筆試通過(guò)了才能進(jìn)入面試,面試通過(guò)則直接招聘錄用,兩人筆試與面試相互獨(dú)立互不影響.

(1)求這兩人至少有一人通過(guò)筆試的概率;

(2)求這兩人筆試都通過(guò)卻都未被錄用的概率;

(3)記這兩人中最終被錄用的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】汽車(chē)的“燃油效率”是指汽車(chē)每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車(chē)在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）

A. 消耗1升汽油，乙車(chē)最多可行駛5千米

B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車(chē)中，甲車(chē)消耗汽油最多

C. 甲車(chē)以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí)，消耗10升汽油

D. 某城市機(jī)動(dòng)車(chē)最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下，在該市用丙車(chē)比用乙車(chē)更省油

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐如圖的展開(kāi)圖如圖2,其中四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形,和均為正三角形．

(1)證明：平面平面ABC；

(2)若M是PC的中點(diǎn),點(diǎn)N在線(xiàn)段PA上,且滿(mǎn)足,求直線(xiàn)MN與平面PAB所成角的正弦值．

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【題目】經(jīng)過(guò)多年的運(yùn)作，“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷(xiāo)盛宴．為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)，某廠(chǎng)家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)．經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該促銷(xiāo)產(chǎn)品在“雙十一”的銷(xiāo)售量p萬(wàn)件與促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元滿(mǎn)足（其中，a為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷(xiāo)費(fèi)用），每一件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為元，假定廠(chǎng)家的生產(chǎn)能力完全能滿(mǎn)足市場(chǎng)的銷(xiāo)售需求．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為促銷(xiāo)費(fèi)用x萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠(chǎng)家的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)的值．

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【題目】已知函數(shù)（）.

（1）證明：當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，只有唯一正數(shù)，對(duì)任意正數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求出這樣的；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意，若數(shù)列滿(mǎn)足，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)列為“K數(shù)列”.

（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）是否存在首項(xiàng)為-1的無(wú)窮等差數(shù)列為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和滿(mǎn)足：，若存在，求出的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）已知各項(xiàng)均為正整數(shù)的等比數(shù)列（至少有4項(xiàng)）為“K數(shù)列”，數(shù)列不是“K數(shù)列”，若，是否存在，使為“K數(shù)列”？若存在，請(qǐng)求出，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義:若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換后所得的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)與的值域相同，則稱(chēng)變換是的同值變換，下面給出了四個(gè)函數(shù)與對(duì)應(yīng)的變換：①, 將函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)作對(duì)稱(chēng)變換；②, 將函數(shù)的圖象關(guān)于軸作對(duì)稱(chēng)變換；③, 將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)變換；④，將函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)作對(duì)稱(chēng)變換.其中是的同值變換的有__________（寫(xiě)出所有符合題意的序號(hào))

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