Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側(cè)面底面， ， ， ， 分別為， 的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果三棱錐的體積為，求點(diǎn)到面的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】試題分析：

（1）在平行四邊形中，得出，進(jìn)而得到，證得底面，得出，進(jìn)而證得平面．

（2）由到面的距離為，所以面， 為中點(diǎn)，即可求解的值．

試題解析：

證明：（1）在平行四邊形中，因?yàn)?/span>， ，

所以，由， 分別為， 的中點(diǎn)，得，所以．

側(cè)面底面，且， 底面．

又因?yàn)?/span>底面，所以．

又因?yàn)?/span>， 平面， 平面，

所以平面．

解：（2）到面的距離為1，所以面， 為中點(diǎn)， ．

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試確定的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立， 不存在極值．當(dāng)時(shí)，

有極小值無極大值．（3）．

【解析】試題分析：

（1）當(dāng)時(shí)，求得，得到的值，即可求解切線方程.

（2）由定義域?yàn)?/span>，求得，分和時(shí)分類討論得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求解函數(shù)的極值．

（3）根據(jù)題意在上遞增，得對恒成立，進(jìn)而求解實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）當(dāng)時(shí)， ， ，

，又，∴切線方程為.

（2）定義域?yàn)?/span>， ，當(dāng)時(shí)， 恒成立， 不存在極值．

當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

所以當(dāng)時(shí)， 有極小值無極大值．

（3）∵在上遞增，∴對恒成立，即恒成立，∴．