【題目】設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O,過點(diǎn)P(x0,y0)做圓O:x2+y2=2的切線,切點(diǎn)為Q,
(1)求|OP|的值;
(2)已知點(diǎn)A(1,0)、B(0,1),點(diǎn)W(x,y)滿足: 求點(diǎn)W的軌跡方程.
【答案】(1)|OP|=2;(2)點(diǎn)W的軌跡方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.
【解析】試題分析:(1)∵PQ與圓相切,∴PQ⊥OQ,根據(jù)勾股定理即可得出|OP|的值;(2)設(shè)W(x,y),根據(jù)得出x,y與x0,y0的關(guān)系,由(1)可知|OP|=2,從而得出W的軌跡方程.
試題解析:
(1)∵PQ與圓相切,
∴PQ⊥OQ,
又|OQ|=|PQ|=,
∴|OP|=2.
(2)設(shè)W(x,y),則=(x,y﹣1),
又=(x0+1,y0),
∴x0=x﹣1,y0=y﹣1.
由(1)可知|OP|=2,
∴(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.
即點(diǎn)W的軌跡方程為(x﹣1)2+(y﹣1)2=4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C經(jīng)過P(4,-2),Q(-1,3)兩點(diǎn),且圓心在x軸上。
(1)求直線PQ的方程;
(2)圓C的方程;
(3)若直線l∥PQ,且l與圓C交于點(diǎn)A,B,且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求直線l的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, ,側(cè)面底面, , , , 分別為, 的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(1)求證: 平面;
(2)如果三棱錐的體積為,求點(diǎn)到面的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:
(1)在平行四邊形中,得出,進(jìn)而得到,證得底面,得出,進(jìn)而證得平面.
(2)由到面的距離為,所以面, 為中點(diǎn),即可求解的值.
試題解析:
證明:(1)在平行四邊形中,因?yàn)?/span>, ,
所以,由, 分別為, 的中點(diǎn),得,所以.
側(cè)面底面,且, 底面.
又因?yàn)?/span>底面,所以.
又因?yàn)?/span>, 平面, 平面,
所以平面.
解:(2)到面的距離為1,所以面, 為中點(diǎn), .
【題型】解答題
【結(jié)束】
21
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值;
(3)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),試確定的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸之間滿足關(guān)系式為大于的常數(shù)),現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
對(duì)數(shù)據(jù)作了處理,相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù),求關(guān)于的回歸方程(提示:由已知, 是的線性關(guān)系);
(2)按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品,現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品再任選3件,求恰好取得兩件優(yōu)等品的概率;
(附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)值分別為 )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校高三畢業(yè)生報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的體重(單位:千克)情況,將他們的體重?cái)?shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖,已知圖中從左至右前3個(gè)小組的頻率之比為1:2:3,其中第2小組的頻數(shù)為12.
(Ⅰ)求該校報(bào)考體育專業(yè)學(xué)生的總?cè)藬?shù);
(Ⅱ)已知A, 是該校報(bào)考體育專業(yè)的兩名學(xué)生,A的體重小于55千克, 的體重不小于70千克,現(xiàn)從該校報(bào)考體育專業(yè)的學(xué)生中按分層抽樣分別抽取體重小于55千克和不小于70千克的學(xué)生共6名,然后再從這6人中抽取體重小于55千克學(xué)生1人,體重不小于70千克的學(xué)生2人組成3人訓(xùn)練組,求A不在訓(xùn)練組且在訓(xùn)練組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為的正方體中,為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),,為上任意兩點(diǎn),且的長為定值,則下面的四個(gè)值中不為定值的是( )
A. 點(diǎn)到平面的距離B. 三棱錐的體積
C. 直線與平面所成的角D. 二面角的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分13分)
已知函數(shù),(其中),其部分圖像如圖所示.
(I)求的解析式;
(II)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及相應(yīng)的值。
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