Question

為解決應(yīng)屆大學(xué)畢業(yè)生的就業(yè)問(wèn)題，一公司決定對(duì)某高校定向招聘員工，要求應(yīng)聘者在指定的三項(xiàng)技能中隨機(jī)選取兩項(xiàng)進(jìn)行考核，如果這兩項(xiàng)考核通過(guò)，則該應(yīng)聘者被錄用，已知該校有20名技能水平相當(dāng)?shù)漠厴I(yè)生參加應(yīng)聘，每人在三項(xiàng)指定的技能考核中能通過(guò)的概率分別是

4

5

，

17

30

，

2

5

．假設(shè)每人在各項(xiàng)考核中能否通過(guò)的事件相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求一應(yīng)聘者被錄用的概率；
（Ⅱ）記這些應(yīng)聘者在此次招聘中被錄用的人數(shù)為X，求均值（數(shù)學(xué)期望）EX及P（X=k）取最大值時(shí)整數(shù)k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差,相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：記應(yīng)聘者在指定的三項(xiàng)技能中考核通過(guò)的事件分別為A，B，C，則P（A）=

4

5

，P（B）=

17

30

，P（C）=

2

5

．
（Ⅰ）一應(yīng)聘者被錄用的概率為

1

3

[P（AB）+P（BC）+P（AC）]；
（Ⅱ）X～B（20，

1

3

），可得EX，P（X=k）取最大值，可得P（X=k）≥P（X=k+1），P（X=k）≥P（X=k-1），即可得出結(jié)論．

解答： 解：記應(yīng)聘者在指定的三項(xiàng)技能中考核通過(guò)的事件分別為A，B，C，則P（A）=

4

5

，P（B）=

17

30

，P（C）=

2

5

．
（Ⅰ）一應(yīng)聘者被錄用的概率

1

3

[P（AB）+P（BC）+P（AC）]=

1

3

；
（Ⅱ）記這些應(yīng)聘者在此次招聘中被錄用的人數(shù)為X∈{n|n≤20，n∈N}，則X～B（20，

1

3

），
∴X的分布列為P（X=k）=

C

k 20

•(

1

3

)k•(

2

3

)20-k，EX=20×

1

3

=

20

3

．
由P（X=k）≥P（X=k+1），P（X=k）≥P（X=k-1），
可得

C

k 20

•(

1

3

)k•(

2

3

)20-k≥

C

k+1 20

•(

1

3

)k+1•(

2

3

)19-k，

C

k 20

•(

1

3

)k•(

2

3

)20-k≥

C

k-1 20

•(

1

3

)k-1•(

2

3

)21-k，
解得6≤k≤7，
∴k=6或k=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量及其分布列，離散型隨機(jī)變量的期望，屬于中檔題．