已知函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）討論f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)性；
（2）若在△ABC滿足f（A+
π
8
）=
2
-1（0＜A＜
π
2
），面積S=5
3
，邊長b=5，求sinBsinC的值．
考點：余弦定理,正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦定理,正弦定理的應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形
分析：（1）通過兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達式為 一個角的一個三角函數(shù)的形式，討論f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的單調(diào)性；
（2）通過f（A+
π
8
）=
2
-1（0＜A＜
π
2
），求出A，利用面積S=5
3
，求出b，c，利用余弦定理求出a，然后利用正弦定理求sinBsinC的值．
解答： 解：（1）函數(shù)f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
4
）
=4cosωx•（
2
2
sinωx+
2
2
cosωx）
=
2
sin2ωx+2
2
cos2ωx
=
2
sin2ωx+
2
（1+cos2ωx）
=2sin(2ωx+
π
4
)+
2
，
∵最小正周期為π，且ω＞0
∴ω=1，則f(x)=2sin(2x+
π
4
)+
2

若0≤x≤
π
2
，則
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
當
π
4
≤2x+
π
4
≤
π
2
，即y=f（x）在[0，
π
8
]是單調(diào)遞增．
當
π
2
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，即y=f（x）在[
π
8
，
π
2
]是單調(diào)遞減．
綜上可知，f（x）在區(qū)間[0，
π
8
]是單調(diào)遞增，在區(qū)間[
π
8
，
π
2
]是單調(diào)遞減．
（2）由條件f（A+
π
8
）=
2
-1
得
2
-1=2sin(2A+
π
4
+
π
4
)+
2
，
即cos2A=-
1
2
，0＜A＜
π
2
，
∴A=
π
3
，由面積S=5
3
，得bc=20，又b=5知c=4
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，
得a=
21
，
由正弦定理2R=
a
sinA
=
21
3
2
=2
7
，得sinCsinB=
bc
4R2
=
5
7
．
點評：本題考查解三角形，兩角和與差的三角函數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性的討論，正弦定理以及余弦定理的應用，是綜合性比較強的題目．
練習冊系列答案
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設函數(shù)f（x）=
33x-2
，g（x）=
1
2x-3
，則函數(shù)f（x）•g（x）的定義域是（　　）
A、[
2
3
，
3
2
）
B、（
3
2
，+∞）
C、[
2
3
，+∞）
D、（
2
3
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內(nèi)裝有標著數(shù)字20，40，60，80，1 00的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．
（Ⅰ）若有三位顧客各買了268元的商品，求至少有二個返獎不少于80元的概率；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設返獎不少于80元的人數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望．

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有編號為1，2，3，…，n的n名學生，入坐編號為1，2，3，…，n的n個座位，規(guī)定每個學生可隨機坐一個座位，記學生所坐的座位編號與該生的編號不同的學生數(shù)為X，若當X=2時，共有6種坐法．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求2號學生未坐2號座位且4號學生入坐4號座位的概率；
（Ⅲ）求隨機變量X的數(shù)學期望．

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某工廠隨機抽取處12件A型產(chǎn)品和18件B型產(chǎn)品，將這30件產(chǎn)品的尺寸編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），若尺寸在175cm以上（包括175cm）的產(chǎn)品定義為“標準件”，尺寸在175cm以下（不包括175cm）的產(chǎn)品定義為“非標準件”
（1）如果用分層抽樣的方法從這30件“標準件”和“非標準件”中選取5件，再從這5件中選取2件，那么至少有一件是“標準件”的概率是多少？
（2）若從所有“標準件”中每次隨機抽取1件，取后不放回，抽到“A型標準件”就結束，且抽取次數(shù)不能超過3次，用X表示抽取結束時抽到“B型標準件”的個數(shù)，試寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學期望．

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已知數(shù)列{an}滿足an+1=an2+nan+α，首項a1=3．
（Ⅰ）當n∈N*時，an≥2n恒成立，求α的取值范圍；
（Ⅱ）若α=-2，求證：
1
a1-2
+
1
a2-2
+…+
1
an-2
＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+|x-a|（a∈R）．
（1）是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)f（x）在（-∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，+∞）上單調(diào)遞增？請說明理由；
（2）若0＜a＜1，求函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值；
（3）求證：對任意的實數(shù)a，存在x0，恒有f（x0）≠0，并求出符合該特征的x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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x
，（0＜x≤1），則f（-5.5）=
 
．

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對某種電子元件的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，所得樣本的頻率分布直方圖如圖所示，由圖可知，這一批電子元件中使用壽命在100～300h的電子元件的數(shù)量與使用壽命在300～600h的電子元件的數(shù)量的比是
 
．

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