【題目】圖1是由正方形，直角梯形，三角形組成的一個(gè)平面圖形，其中，，將其沿，折起使得與重合，連接，如圖2.

（1）證明：圖2中的，，，四點(diǎn)共面，且平面平面；

（2）求圖2中的點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】

（1）由平行的傳遞性可證得，即可說(shuō)明四點(diǎn)共面；由和直角梯形可知，利用線面垂直的判定定理可證得平面，進(jìn)而，分別在直角梯形和直角梯形中由勾股定理求得和，再由勾股定理逆定理可知，從而平面，即可證得平面平面.

（2）計(jì)算等腰直角三角形中邊上的高，由線面平行的性質(zhì)可知，點(diǎn)到平面的距離，分別計(jì)算三角形的面積和的面積，由等體積法構(gòu)建方程，可求得點(diǎn)到平面的距離.

（1） 證明：因?yàn)檎叫?/span>中，，梯形中，， 所以，

所以四點(diǎn)共面；

因?yàn)?/span>， 所以， 因?yàn)?/span>，

所以平面，

因?yàn)?/span>平面， 所以，

在直角梯形中，，可求得，

同理在直角梯形中，可求得，

又因?yàn)?/span>，

則，

由勾股定理逆定理可知，

因?yàn)?/span>， 所以平面，

因?yàn)?/span>平面，

故平面平面， 即平面平面.

（2）在等腰直角三角形中，邊上的高為1， 所以點(diǎn)到平面的距離等于1，

因?yàn)?/span>與平面平行， 所以點(diǎn)到平面的距離，

三角形的面積，

中，邊上的高為，

又因?yàn)?/span>的面積，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由三棱錐的體積，

得， 故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四川省閬中中學(xué)某部根據(jù)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的影響，但為盡大可能讓學(xué)生都參與到運(yùn)動(dòng)會(huì)中來(lái)，在2018春季運(yùn)動(dòng)會(huì)中設(shè)置了五個(gè)項(xiàng)目，其中屬于跑步類的兩項(xiàng)，分別是200米和400米，另外三項(xiàng)分別為跳繩、跳遠(yuǎn)、跳高學(xué)校要求每位學(xué)生必須參加，且只參加其中一項(xiàng)，學(xué)校780名同學(xué)參加各運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下條形圖：

其中參加跑步類的人數(shù)所占頻率為，為了了解學(xué)生身體健康與參加運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之間的關(guān)系，用分層抽樣的方法從這780名學(xué)生中抽取13人進(jìn)行分析．

1求條形圖中m和n的值以及抽取的13人中參加200米的學(xué)生人數(shù)；

2現(xiàn)從抽取的參加400米和跳繩兩個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取4人，記其中參加400米跑的學(xué)生人數(shù)為X，求離散型隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，將△ABD沿直線BD翻折成△A′BD，如圖，則直線BA′與CD所成角的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】京劇是我國(guó)的國(guó)粹，是“國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，為紀(jì)念著名京劇表演藝術(shù)家，京劇藝術(shù)大師梅蘭芳先生，某電視臺(tái)《我愛(ài)京劇》的一期比賽中，2位“梅派”傳人和4位京劇票友（資深業(yè)余愛(ài)好者）在幕后登臺(tái)演唱同一曲目《貴妃醉酒》選段，假設(shè)6位演員的演唱水平相當(dāng)，由現(xiàn)場(chǎng)40位大眾評(píng)委和“梅派”傳人的朋友猜測(cè)哪兩位是真正的“梅派”傳人.

（1）此欄目編導(dǎo)對(duì)本期的40位大眾評(píng)委的年齡和對(duì)京劇知識(shí)的了解進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：

京劇票友

一般愛(ài)好者

合計(jì)

50歲以上

15

10

25

50歲以下

3

12

15

合計(jì)

18

22

40

試問(wèn)：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)多少的前提下，可以認(rèn)為年齡的大小與對(duì)京劇知識(shí)的了解有關(guān)系？

（2）若在一輪中演唱中，每猜出一位亮相一位，且規(guī)定猜出2位“梅派”傳人”或猜出5人后就終止，記本輪競(jìng)猜一共競(jìng)猜次，求隨機(jī)變量的分布列與期望.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

參考公式：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)．

（1）求線段AF的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（2）已知△AOB的面積是△BOF面積的3倍，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2＝．

（1）點(diǎn)P(2，1)經(jīng)過(guò)變換T1得到點(diǎn)P'，求P'的坐標(biāo)；

（2）求曲線y＝x2先經(jīng)過(guò)變換T1，再經(jīng)過(guò)變換T2所得曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖為廈門市2018年國(guó)慶節(jié)7天假期的樓房認(rèn)購(gòu)量與成交量的折線圖，請(qǐng)你根據(jù)折線圖對(duì)這7天的認(rèn)購(gòu)量（單位：套）與成交量（單位：套），則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）

A.日成交量的中位數(shù)是10

B.日成交量超過(guò)日平均成交量的有2天

C.認(rèn)購(gòu)量與日期正相關(guān)

D.10月7日認(rèn)購(gòu)量的增長(zhǎng)率小于10月7日成交量的增長(zhǎng)率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線l：交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若線段的中點(diǎn)為P，直線與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓C:(>>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且過(guò)點(diǎn)(1，)，過(guò)點(diǎn)F且不與軸重合的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且滿足.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若，求直線AB的方程.

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