已知數(shù)列中,
,對(duì)任意的
,
、
、
成等比數(shù)列,公比為
;
、
、
成等差數(shù)列,公差為
,且
.
(1)寫出數(shù)列的前四項(xiàng);
(2)設(shè),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
(1)或
;(2)
或
;(3)
時(shí),
,
時(shí),
.
解析試題分析:(1)求數(shù)列的前4項(xiàng),相對(duì)較容易,由題意可得成等比數(shù)列,而
,要求得
,對(duì)應(yīng)再求得
;(2)要求
,實(shí)質(zhì)上就是求
,我們應(yīng)求出
的遞推關(guān)系,從而求出通項(xiàng),由題意
,
,而
,這樣就有
,于是關(guān)于
的遞推關(guān)系就有了:
,把它變形或用
代入就可得到結(jié)論;(3)由(2)我們求出了
,下面為了求
,我們要把數(shù)列
從前到后建立一個(gè)關(guān)系,分析已知,發(fā)現(xiàn)
,這樣就由
而求出
,于是
,
,得到數(shù)列
的通項(xiàng)公式后,其前
項(xiàng)和也就可求得了. 另外由于第(1)題中已知求出的數(shù)列
的前4項(xiàng)(我們還可再求出接下來(lái)的一些項(xiàng),增強(qiáng)想象),然后用猜想的方法猜測(cè)出其通項(xiàng)公式(
),再數(shù)學(xué)歸納法證明之.
試題解析:(1)由題意得,
,
或
. 2分
故數(shù)列的前四項(xiàng)為
或
. 4分
(2)∵成公比為
的等比數(shù)列,
成公比為
的等比數(shù)列
∴,
又∵成等差數(shù)列,
∴.
得,
, 6分
,
∴,
,即
.
∴ 數(shù)列數(shù)列為公差
等差數(shù)列,且
或
. 8分
∴或
. 10分
(3)當(dāng)時(shí),由(2)得
.
,
,
,
. 13分
當(dāng)時(shí),同理可得
,
. &nb
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù), 數(shù)列
滿足
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,若
對(duì)一切
成立,求最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿足
.
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足
.證明:數(shù)列
是等差數(shù)列.
(3)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列{}的公差
,
,且
,
,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{}的公差
及通項(xiàng)
;
(2)求數(shù)列的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,記
,
,求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為
的等比數(shù)列,設(shè)
.
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
等比數(shù)列中,已知
.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若分別為等差數(shù)列
的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列
的通項(xiàng)公式及前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
數(shù)列中,
,
(
是常數(shù),
),且
成公比不為
的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)求的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求:
(1){an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn;
(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.
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