已知數(shù)列中,,對(duì)任意的,、、成等比數(shù)列,公比為;、、成等差數(shù)列,公差為,且
(1)寫(xiě)出數(shù)列的前四項(xiàng);
(2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3)求數(shù)列的前項(xiàng)和

(1);(2);(3)時(shí),,時(shí),.

解析試題分析:(1)求數(shù)列的前4項(xiàng),相對(duì)較容易,由題意可得成等比數(shù)列,而,要求得,對(duì)應(yīng)再求得;(2)要求,實(shí)質(zhì)上就是求,我們應(yīng)求出的遞推關(guān)系,從而求出通項(xiàng),由題意,而,這樣就有,于是關(guān)于的遞推關(guān)系就有了:,把它變形或用代入就可得到結(jié)論;(3)由(2)我們求出了,下面為了求,我們要把數(shù)列從前到后建立一個(gè)關(guān)系,分析已知,發(fā)現(xiàn),這樣就由而求出,于是,,得到數(shù)列的通項(xiàng)公式后,其前項(xiàng)和也就可求得了. 另外由于第(1)題中已知求出的數(shù)列的前4項(xiàng)(我們還可再求出接下來(lái)的一些項(xiàng),增強(qiáng)想象),然后用猜想的方法猜測(cè)出其通項(xiàng)公式(),再數(shù)學(xué)歸納法證明之. 
試題解析:(1)由題意得
,,.               2分
故數(shù)列的前四項(xiàng)為.                   4分
(2)∵成公比為的等比數(shù)列,
成公比為的等比數(shù)列
,
又∵成等差數(shù)列,
.
,,           6分
,
,即.
∴ 數(shù)列數(shù)列為公差等差數(shù)列,且.    8分
.               10分
(3)當(dāng)時(shí),由(2)得.
,,
,
.                 13分
當(dāng)時(shí),同理可得,.   &nb

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知函數(shù), 數(shù)列滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)令,若對(duì)一切成立,求最小正整數(shù)m.

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已知數(shù)列滿足
(1)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足.證明:數(shù)列是等差數(shù)列.
(3)證明:

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已知等差數(shù)列{}的公差,,且,,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{}的公差及通項(xiàng);
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且成等差數(shù)列,成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)已知,記,
,求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知數(shù)列是首項(xiàng)和公比均為的等比數(shù)列,設(shè).

(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

等比數(shù)列中,已知
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若分別為等差數(shù)列的第3項(xiàng)和第5項(xiàng),試求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

數(shù)列中,是常數(shù),),且成公比不為的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)求的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=-62,S6=-75,求:
(1){an}的通項(xiàng)公式an及其前n項(xiàng)和Sn;
(2)|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|.

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