精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知數列是首項和公比均為的等比數列，設.

（1）求證數列是等差數列；
（2）求數列的前n項和.

（1）見解析(2)

解析試題分析：
(1)利用為等比數列且已知公比和首項可以求出數列,代入即可求出的通項公式,證明為常數即可.
(2)由(1)可以得到數列和的通項公式,且不難發(fā)現(xiàn)為等比數列,為等差數列,則為等差數列與等比數列之積,則可以利用數列求和中的錯位相減法來求的數列的前n項和.
試題解析：
（1）由題意知，，        2分

（常數），
∴數列是首項公差的等差數列.        5分
（2）由（1）知，,
,          6分

于是,
兩式相減得
        2分
.        12分
考點：錯位相減法等差數列等比數列

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

拋物線，直線過拋物線的焦點，交軸于點.

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點為（異于原點），
（ⅰ）是否恒成等差數列，請說明理由；
（ⅱ）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足（為常數，）
（１）當時，求；
（２）當時，求的值；
（3）問：使恒成立的常數是否存在？并證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數列，等比數列，滿足，，．
（1）求數列、的通項公式；
（2）若，求數列{}的前n項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列中，，對任意的，、、成等比數列，公比為；、、成等差數列，公差為，且．
（1）寫出數列的前四項；
（2）設，求數列的通項公式；
（3）求數列的前項和．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等差數列的各項均為正數，，前項和為，為等比數列, ，且 ． (1)求與；
(2)求和：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若的圖像與直線相切，并且切點橫坐標依次成公差為的等差數列．
(1)求和的值；
(2)ABC中a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊．若是函數圖象的一個對稱中心，且a=4，求ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且，an，Sn成等差數列．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)數列{bn}滿足，求證：．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等差數列的前三項依次為a，4，3a，前n項和為Sn，且Sk＝110.
(1)求a及k的值；
(2)設數列{bn}的通項bn＝，證明數列{bn}是等差數列，并求其前n項和Tn.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案