【題目】已知函數(shù),.

1)若函數(shù)存在兩個(gè)極值,求的取值范圍;并證明:函數(shù)存在唯一零點(diǎn).

2)若存在實(shí)數(shù),使,且,求的取值范圍.

【答案】(1);證明見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)求出的導(dǎo)數(shù),結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組,解出即得的范圍;令

,求出,得到至多有一個(gè)零點(diǎn),再驗(yàn)證,即可證明;

(2)求出,以及,設(shè),記,根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,最值的應(yīng)用,即可求解.

由題意,

所以方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根,不妨設(shè),則

,解得:,

所以的取值范圍為;

由題易知處取得極大值,當(dāng)處取得極小值,且有

,故,

,故,

,解得,

由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值可知:

,所以至多有一個(gè)零點(diǎn),

又因,

所以函數(shù)存在唯一零點(diǎn);

由題意知:,

,

設(shè),記

,

所以在定義域上單調(diào)遞減,所以

,

的取值范圍..

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)上的奇函數(shù).

(1)求的值;

(2)證明上單調(diào)遞減;

(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù), 是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),則的圖象大致是( )

A. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/8f50d3dfba9b485fac00e42a95909498.png] B. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/74ae44978a70424c961e850ed79072da.png]

C. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/2f113f7ec5294ba0bbd1f66b13f3e152.png] D. [Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922378615128064/1923439395356672/STEM/dbaa9025ccdb497380b769e5396c4c19.png]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[選修4―4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù),).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)

(1)說(shuō)明是哪種曲線(xiàn),并將的方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)已知的交于兩點(diǎn),且過(guò)極點(diǎn),求線(xiàn)段的長(zhǎng).

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【題目】已知的展開(kāi)式中,前三項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值成等差數(shù)列.

1)求;

2)求第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及展開(kāi)式中的系數(shù);

3)求展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,、分別是的中點(diǎn).

(1)設(shè)棱的中點(diǎn)為,證明: 平面

(2)若,,,且平面平面,求二面角的余弦值.

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x ()

10

20

25

30

()

110

120

125

120

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在棱長(zhǎng)均相等的四棱錐, 為底面正方形的中心, ,分別為側(cè)棱,的中點(diǎn),有下列結(jié)論正確的有:( )

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