【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，是的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）若與平面所成角為，求的長．

【答案】（1）見解析（2）見解析（3）

【解析】分析：第一問借助于三角形的中位線構造出一個平行四邊形，得到線線平行的結論，之后借助于線面平行的判定定理得到結果；第二問借助于勾股定理得到線線垂直的關系，之后利用線線垂直，結合面面垂直的判定定理得到結果；第三問利用線面角的大小，結合題中的條件，把要求的線段放到一個三角形中，利用相關結論求得結果.

詳解：（1） 證明：取PC的中點N，連接MN，ND，M，N為PB，PC中點 ，由已知，，四邊形AMND為平行四邊形，，平面，平面

平面

（2） 底面，底面，

底面為直角梯形，，

又，，，

，平面，平面

平面平面

（3）作于，平面平面且交線為

平面，連接為在平面上的投影，

，，底面且

，，又，與M重合

，M為PB 中點，三角形CBP為等腰三角形，

，，的長為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在(0, 2π)內有兩個不同零點、。

(1)求實數(shù)的取值范圍；

(2)求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

（2）設，求證：當時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：若對定義域內任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)．

（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；

（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，為上的奇函數(shù)，且.

（1）求的解析式；

（2）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個焦點為，且離心率為．

（1）求橢圓方程；

（2）斜率為的直線過點F，且與橢圓交于兩點，P為直線上的一點，

若為等邊三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為配方和配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:

配方的頻數(shù)分布表:

指標值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106）

[106,110]

頻數(shù)

8

20

42

22

8

配方的頻數(shù)分布表:

指標值分組

[90,94）

[94,98）

[98,102）

[102,106]

[106,110]

頻數(shù)

4

12

42

32

10

（1）分別估計用配方、配方生產的產品的優(yōu)質品率;

（2）已知用配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其質量指標值的關系為,估計用配方生產的一件產品的利潤大于的概率,并求用配方生產的上述件產品的平均利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左焦點，離心率為，點為橢圓上任一點，且的最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線過橢圓的左焦點，與橢圓交于兩點，且的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（1）當時，求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）當時，是否存在正實數(shù)，當（是自然對數(shù)底數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

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