如圖，求邊長為1的正五邊形的對角線圍成的正五邊形的邊長．
考點：圓內接多邊形的性質與判定
專題：立體幾何
分析：根據(jù)正五邊形的性質，可得△ABG∽△BGF，設對角線圍成的正五邊形的邊長FG=x，則BG=1-x，根據(jù)相似三角形的性質，可得關于x的方程，解得答案．
解答： 證明：∵五邊形ABCDE為正五邊形，
∴五邊形的每個內角均為108°，
∴∠BAG=∠ABF=∠FBG=36°，
∴∠ABG=∠AGB=∠BGF=∠BFG=72°，

∴△ABG∽△BGF，
設對角線圍成的正五邊形的邊長FG=x，則BG=1-x
則：
x
1-x
=
1-x
1
，
即x2-3x+1=0，
解得：x=
3-
5
2
，或x=
3+
5
2
（舍去），
即邊長為1的正五邊形的對角線圍成的正五邊形的邊長為
3-
5
2
．
點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質，三角形中幾何計算．屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左，右焦點分貝為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，P為橢圓C上一點，
PF1
•
PF2
的最大值為3，最小值為2．
（1）求橢圓C的方程．
（2）若直線l過點（
2
7
，0），且與橢圓C交于M、N兩點．
①若直線l與x軸垂直，證明MA⊥NA．
②求證：以MN為直徑的圓過一定點，并求出該點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個圖形，則下列四個結論：
①動直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側面積沒有最大值．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-4，3]時，有f（x）=m2+m+
10
3
恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax（a＞0），直線l過焦點且與x軸不重合，則拋物線被l垂直平分的弦共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知n為自然數(shù)，比較2n與
n2+3n+2
2
的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x上兩個動點B，C和點A（1，2），且∠BAC=90°．求證：動直線BC必過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在△ABC中，角A，B，C所對三邊分別為a，b，c若tanAcotB+1=
2
3
c
3b
，則角A=
 
．

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