已知拋物線y2=ax（a＞0），直線l過焦點(diǎn)且與x軸不重合，則拋物線被l垂直平分的弦共有
 
條．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可設(shè)被直線l垂直平分的弦所在的直線方程為y=kx+b，和拋物線聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系求得中點(diǎn)坐標(biāo)，再由直線l與y=kx+b垂直，得到
a
2k
-0
a-2kb
2k2
-
a
4
=-
1
k
，整理得到4kb=2a+ak2，代入判別式得到△＜0，
與直線與拋物線相交矛盾．說明拋物線被l垂直平分的弦不存在．
解答： 解：由題意可設(shè)被直線l垂直平分的弦所在的直線方程為y=kx+b，
聯(lián)立
y2=ax
y=kx+b
，得k2x2+（2kb-a）x+b2=0，
設(shè)直線y=kx+b交拋物線與A（x1，y1），B（x2，y2），A、B中點(diǎn)為（x0，y0），
則x0=
x1+x2
2
=
a-2kb
2k2
，y0=
a
2k
，
∵直線l與y=kx+b垂直，
∴
a
2k
-0
a-2kb
2k2
-
a
4
=-
1
k
，整理得：4kb=2a+ak2．
則△=（2kb-a）2-4k2b2=a（a-4kb）=-a2（1+k2）＜0．
與直線與拋物線相交矛盾．
∴拋物線被l垂直平分的弦不存在．
故答案為：0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了兩直線垂直斜率間的關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
≠0，
b
≠0，且|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
所在直線的夾角是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）比較（1+
1
2!
）（1+
1
3!
）…（1+
1
n!
）與e的大�。╪∈N*，n＞2，e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）對于函數(shù)h（x）和g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，b，使得不等式h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b都成立，則稱直線y=kx+b是函數(shù)h（x）和g（x）的“分界線”．設(shè)函數(shù)h（x）=
1
2
x2，g（x）=e[x-1-f（x）]，試問函數(shù)h（x）和g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出常數(shù)k，b的值．若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象為C，直線l：kx+y+5k=0，則直線l與圖象C的公共點(diǎn)最多時(shí)k的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）滿足以下條件：①定義在正實(shí)數(shù)集上；②f（
1
2
）=2；③對任意實(shí)數(shù)t，都有f（xt）=t•f（x）（x∈R+）．
（1）求f（1），f（
1
4
）的值；
（2）求證：對于任意x，y∈R+，都有f（x•y）=f（x）+f（y）；
（3）若不等式f（loga（x-3a）-1）-f（-loga2
x-a
）≥-4對x∈[a+2，a+
9
4
]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，求邊長為1的正五邊形的對角線圍成的正五邊形的邊長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題（　�。�
①函數(shù)y=x2-5x+4在x∈[-1，1]上的最大值為10，最小值為
9
4
；
②函數(shù)y=2x2-4x+1（2＜x＜4）的最大值為17，最小值為1；
③函數(shù)y=x3-12x（-3＜x＜4）的最大值為16，最小值為-16；
④函數(shù)y=x3-12x（-2＜x＜2）無最大值也無最小值．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)y=f（x2）及f（2x）+f（x+
2
3
）的定義域是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足條件：當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1時(shí)，有 f（x）單調(diào)遞增，則f（
98
19
），f（
101
17
），f（
106
15
）的大小關(guān)系是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案