已知：在△ABC中，角A，B，C所對三邊分別為a，b，c若tanAcotB+1=
2
3
c
3b
，則角A=
 
．
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知條件中的等號左端中“切”化“弦”，逆用兩角和的正弦，可化為左端=
sinC
cosAsinB
，右端利用正弦定理轉(zhuǎn)化為
2
3
sinC
3sinB
，依題意，二者相等，從而可求得cosA=
3
2
，繼而可得答案．
解答： 解：在△ABC中，tanAcotB+1=
sinAcosB
cosAsinB
+1=
sinAcosB+cosAsinB
cosAsinB
=
sin(A+B)
cosAsinB
=
sinC
cosAsinB
，
又由正弦定理得，
2
3
c
3b
=
2
3
sinC
3sinB
，
∵tanAcotB+1=
2
3
c
3b
，
∴
sinC
cosAsinB
=
2
3
sinC
3sinB
，
∴cosA=
3
2
，A∈（0，π），
∴A=
π
6
．
點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，“切”化“弦”是關(guān)鍵，考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，求邊長為1的正五邊形的對角線圍成的正五邊形的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在R上滿足f（1+x）=2f（1-x）-x2+3x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是（　�。�
A、3x-y-2=0
B、3x+y-2=0
C、x-y+1=0
D、x-y-2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：若y=f（x）為單調(diào)增函數(shù)，則y=f（ax）（a＞0，a≠1）也是單調(diào)增函數(shù)．命題q：存在實(shí)數(shù)a，使關(guān)于x的方程x2+2x+loga
3
2
=0的解集是空集，當(dāng)p或q有且只有一個正確時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足條件：當(dāng)x∈R時(shí)，恒有f（x+2）=f（x），且0≤x≤1時(shí)，有 f（x）單調(diào)遞增，則f（
98
19
），f（
101
17
），f（
106
15
）的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-3(x≥0)
x2-3(x＜0)
，則f[f（1）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
=（1，2），
b
=（-2，3），若向量m
a
+
b
與向量
c
=（-3，2）共線，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x-4+
9
x+1
（x＞-1），當(dāng)x=a時(shí)，y取得最小值b，則a+b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論：
①若命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0則命題“p∧￢q”是假命題．
②已知直線l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是
a
b
=-3
③命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”．
④命題p：a＞1，b＞1，命題q：ab＞1，則p是q的充分條件
其中正確命題的個數(shù)為 （　�。�
A、0B、1C、2D、3

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