已知n為自然數(shù)，比較2n與
n2+3n+2
2
的大小．
考點：不等式比較大小
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先將n=0，1，2，3，4分別代入，判斷2n與
n2+3n+2
2
的大小，結(jié)合當(dāng)n≥4時，（2n）′=2nln2＞（
n2+3n+2
2
）′=n+
3
2
，可得當(dāng)n≤3時，2n≤
n2+3n+2
2
，當(dāng)n≥4時，2n≥
n2+3n+2
2
．
解答： 解：當(dāng)n=0時，2n=1，
n2+3n+2
2
=1，
當(dāng)n=1時，2n=2，
n2+3n+2
2
=3，
當(dāng)n=2時，2n=4，
n2+3n+2
2
=6，
當(dāng)n=3時，2n=8，
n2+3n+2
2
=10，
當(dāng)n=4時，2n=16，
n2+3n+2
2
=15，
當(dāng)n≥4時，（2n）′=2nln2，（
n2+3n+2
2
）′=n+
3
2
，
2nln2＞n+
3
2
，
故當(dāng)n≤3時，2n≤
n2+3n+2
2
，當(dāng)n≥4時，2n≥
n2+3n+2
2
，
點評：本題考查的知識點是不等式的比較大小，計算量比較大，判斷比較困難，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2xsinα-1，x∈[-
3
2
，
1
2
]，a∈[0，2π]
（1）當(dāng)α=
π
6
時，求f（x）的最大值和最小值，并求使函數(shù)取得最值的x的值；
（2）求α的取值范圍，使得f（x）在區(qū)間[-
3
2
，
1
2
]上是單調(diào)函數(shù)；
（3）當(dāng)α∈[0，
π
2
]時，求f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點F1、F2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過點F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若△ABF2是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A、
2
B、2
C、1+
2
D、2+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（x-2π）-cos（π-x）=
1-
3
2
，x為第二象限角，求：
（1）sinx與cosx的值；
（2）角x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，求邊長為1的正五邊形的對角線圍成的正五邊形的邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為原點，A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓C：
x2
m
+
y2
4
=1（m＞4）上任意兩點，向量
p
=（x1，
y1
2
），
q
=（x2，
y2
2
），若p，q的夾角為
π
2
且橢圓的離心率e=
3
2
，求△AOB的面積是否為定值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x、y之間的一組數(shù)據(jù)：
x0134
y2.24.3b6.7
y與x之間的線性回歸方程
y
=0.95x+2.6過定點（2，4.5），則表中的b是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)y=sin（2x+
π
6
）的圖象向左平移
π
6
個單位，所得函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x-3(x≥0)
x2-3(x＜0)
，則f[f（1）]=
 
．

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同步練習(xí)冊答案