【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）增區(qū)間；減區(qū)間；（2）.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，將寫為分段函數(shù)的形式，由此求得的單調(diào)區(qū)間.

（2）對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合分段函數(shù)的解析式、單調(diào)區(qū)間和根的分布，求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）當(dāng)時(shí)，，所以的增區(qū)間為；減區(qū)間為.

（2）當(dāng)時(shí)，，所以在上都是單調(diào)函數(shù)，故在每個(gè)區(qū)間內(nèi)各有一根.在內(nèi)有一根，需滿足，解得.在內(nèi)有一根，需滿足得.在內(nèi)有一根，需滿足.綜上得.

當(dāng)時(shí)，，在上都是單調(diào)函數(shù)，故在每個(gè)區(qū)間內(nèi)各有一根. 在，內(nèi)各有一根，需滿足，得.在內(nèi)有一根，需滿足，成立.

綜上得.

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)只有兩個(gè)單調(diào)區(qū)間，方程不可能有三個(gè)不同的根.

綜上所述，的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：對(duì)于任意的正整數(shù)，不等式恒成立．

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【題目】下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①對(duì)于命題，使得，則，均有；

②命題“已知x，，若，則或”是真命題；

③設(shè)，是非零向量，則“”是“”的必要不充分條件；

④是直線與直線互相垂直的充要條件.

A.1B.2C.3D.4

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【題目】設(shè)A，B分別為雙曲線 (a>0，b>0)的左、右頂點(diǎn)，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知直線y＝x－2與雙曲線的右支交于M，N兩點(diǎn)，且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D，使，求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.

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【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點(diǎn)，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若是的極值點(diǎn)， 求函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時(shí)，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓，如圖所示，斜率為k（k＞0）且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為E，射線OE交橢圓C于點(diǎn)G，交直線x＝﹣3于點(diǎn)D（﹣3，m）．

（1）求m2+k2的最小值；

（2）若|OG|2＝|OD||OE|，求證：直線l過定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的方程為，曲線是以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）分別求出直線與曲線的極坐標(biāo)方程：

（2）點(diǎn)是曲線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是直線上位于第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)求出的最大值.

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