【題目】如圖，在平行四邊形中，，，，分別是和的中點(diǎn)，將沿著向上翻折到的位置，連接，.

（1）求證：平面；

（2）若翻折后，四棱錐的體積，求的面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

(1)取的中點(diǎn)，連接，由平面幾何知識(shí)可得四邊形是平行四邊形，從而可得，根據(jù)線(xiàn)面平行的判斷定理可得證；

(2)取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作的垂線(xiàn)于點(diǎn)，連接根據(jù)平面幾何知識(shí)和四棱錐的體積，可得出平面，繼而可證得 是的高，根據(jù)三角形的面積公式可求得值.

（1）取的中點(diǎn)，連接，∵是的中點(diǎn)，∴

又∵是的中點(diǎn)，∴

∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，

又∵平面，平面，

∴平面；

（2）取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作的垂線(xiàn)于點(diǎn)，連接則

∵四棱錐的體積，而四邊形的面積為，

設(shè)四棱錐的高為，則解得，∴，∴平面，

又∵平面，∴，又∵，∴平面，

又平面，∴，∴是的高，而在中，，

∴的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面為矩形，，為的中點(diǎn)．

(1)證明：；

(2)設(shè)，三棱錐的體積，求二面角DAEC的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面平面ABC，P、P在平面ABC的同側(cè)，二面角的平面角為鈍角，Q到平面ABC的距離為，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，，.

（1）求證：面平面PAB；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；

（2）設(shè)函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，若函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，求的值；

（3）是否存在一條直線(xiàn)與函數(shù)的圖象相切于兩個(gè)不同的點(diǎn)？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）設(shè)，若存在唯一的零點(diǎn)，且對(duì)滿(mǎn)足條件的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在零點(diǎn)，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右頂點(diǎn)分別為，，右焦點(diǎn)為，且上的動(dòng)點(diǎn)到的距離的最大值為4，最小值為2.

（1）證明：.

（2）若直線(xiàn)：與相交于，兩點(diǎn)（，均不與，重合），且，試問(wèn)是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出此定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在D上的函數(shù)，如果滿(mǎn)足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界已知函數(shù)

當(dāng)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案