【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求證:對(duì)于任意的正整數(shù),不等式恒成立.
【答案】(1) (2)見證明
【解析】
(1)求出的導(dǎo)數(shù),兩次求導(dǎo),分三種情況討論,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),分別求出單調(diào)區(qū)間,求得最小值,即可得到的范圍;(2)對(duì)要證的不等式等價(jià)變形,可得①,且②,運(yùn)用(1)中的結(jié)論,對(duì)①相當(dāng)于(1)中, 對(duì)②相當(dāng)于(1)中,利用單調(diào)性即可得證.
(1)由,得
,則,
①當(dāng)時(shí), ,則在上遞增,
∴,∴在上遞增,
∴,∴
②當(dāng)時(shí),,則在上遞減,
∴,∴在上遞減,
∴,且僅有,
∴時(shí),不等式不恒成立,
③當(dāng)時(shí),令,
當(dāng)時(shí),,
∴在上遞減,從而,
∴在上遞增,即,且僅有,
∴時(shí),不等式不恒成立,
綜上,的取值范圍為:.
(2)要證對(duì),不等式恒成立,
即證,
即證,
即證①,且②,
對(duì)①相當(dāng)于(1)中,有在上遞減,
即而且僅有,取,有成立,
對(duì)②相當(dāng)于(1)中,有,而且僅有,
取,有成立,
∴對(duì),不等式恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù),若函數(shù)滿足:①在區(qū)間上單調(diào)遞減;②存在常數(shù),使其值域?yàn)?/span>,則稱函數(shù)是函數(shù)的“漸近函數(shù)”.
(1)求證:函數(shù)不是函數(shù)的“漸近函數(shù)”;
(2)判斷函數(shù)是不是函數(shù),的“漸近函數(shù)”,并說(shuō)明理由;
(3)若函數(shù),,,求證:是函數(shù)的“漸近函數(shù)”充要條件是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,且圓與軸交于兩點(diǎn),設(shè)直線的方程為.
(1)當(dāng)直線與圓相切時(shí),求直線的方程;
(2)已知直線與圓相交于兩點(diǎn).(i),求直線的方程;(ii)直線與直線相交于點(diǎn),直線,直線,直線的斜率分別為,,,是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李克強(qiáng)總理在2018年政府工作報(bào)告指出,要加快建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家,把握世界新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革大勢(shì),深入實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略,不斷增強(qiáng)經(jīng)濟(jì)創(chuàng)新力和競(jìng)爭(zhēng)力.某手機(jī)生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)政府號(hào)召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,爭(zhēng)創(chuàng)世界名牌.為了對(duì)研發(fā)的一批最新款手機(jī)進(jìn)行合理定價(jià),將該款手機(jī)按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如表所示:
單價(jià)(千元) | ||||||
銷量(百件) |
已知.
(1)若變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(百件)關(guān)于試銷單價(jià)(千元)的線性回歸方程;
(2)用(1)中所求的線性回歸方程得到與對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值時(shí),則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取個(gè)子,求“好數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
(參考公式:線性回歸方程中的估計(jì)值分別為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在正四棱錐P-ABCD中,側(cè)棱與底面成角為60°,且側(cè)面積為,則四棱錐P-ABCD的內(nèi)切球的表面積為( )
A.B.
C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為矩形,,為的中點(diǎn).
(1)證明:;
(2)設(shè),三棱錐的體積,求二面角DAEC的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線()經(jīng)過點(diǎn),直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)、,直線交軸于,直線交軸于.
(1)若直線過點(diǎn),求直線的斜率的取值范圍;
(2)若直線過點(diǎn),設(shè),,,求的值;
(3)若直線過拋物線的焦點(diǎn),交軸于點(diǎn),,,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)若方程f(x)=m有4個(gè)不同的實(shí)根x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,則()(x3+x4)=( 。
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在上的函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),寫出的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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