【題目】如圖，A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過橢圓C的右焦點(diǎn)F且交橢圓于P，Q兩點(diǎn).連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M.

（1）若直線的斜率為，求直線的方程;

（2）求證：A，Q，M三點(diǎn)共線.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）設(shè)，計(jì)算出的值，最后求出直線的斜率，最后求出直線的方程；

（2）根據(jù)直線的斜率為零不為零進(jìn)行分類討論. 直線的斜率為零時(shí)，顯然成立；直線的斜率不為零時(shí)，設(shè)出直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，只要計(jì)算出就可以證明出A，Q，M三點(diǎn)共線.

（1）設(shè)，所以，由題意可知：，

則.

∴，∴直線的方程為：

（2）當(dāng)垂直于y軸時(shí)，方程為，此時(shí)顯然有A，Q，M三點(diǎn)共線；

當(dāng)不垂直于y軸時(shí)，設(shè)方程為，，

則直線方程為，令得，，即.

∴

∵

∴

∴A，Q，M三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)半圓中有兩個(gè)互切的內(nèi)切半圓,由三個(gè)半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個(gè)內(nèi)切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發(fā)現(xiàn)被分隔的這兩塊的內(nèi)切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若討論的單調(diào)性;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.

參考數(shù)據(jù):

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

（1）判斷此函數(shù)的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（），直線：，與交于P、Q兩點(diǎn)，為P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)；

（1）若點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線方程；

（2）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且，求k的值；

（3）若，求n關(guān)于b的表達(dá)式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（1）求證：平面平面．

（2）試確定點(diǎn)的位置，使平面與平面所成的銳二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過作直線交軸于點(diǎn).

(1)當(dāng)直線平行于的一條漸近線時(shí),求點(diǎn)到直線的距離;

(2)當(dāng)直線的斜率為時(shí),在的右支上是否存在點(diǎn),滿足？若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)若直線與交于不同兩點(diǎn)、,且上存在一點(diǎn),滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0）.

（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）值域?yàn)?/span>[3，4]，求a，b的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案