Question

【題目】已知雙曲線(xiàn)：（），直線(xiàn)：，與交于P、Q兩點(diǎn)，為P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，直線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)；

（1）若點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，求的漸近線(xiàn)方程；

（2）若，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，且，求k的值；

（3）若，求n關(guān)于b的表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由雙曲線(xiàn)：（），點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，求出，由此能求出的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而能求出的漸近線(xiàn)方程.

（2）雙曲線(xiàn)為：，由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，結(jié)合已知條件能求出k的值.

（3）設(shè)，，，則，，由，

得，由，得，

由此利用韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出n關(guān)于b的表達(dá)式.

雙曲線(xiàn)：（），點(diǎn)是的一個(gè)焦點(diǎn)，

，，

的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，

的漸近線(xiàn)方程為.

（2），

雙曲線(xiàn)為：，，，

，設(shè)，

則由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，得：

解得，，，

.

（3）設(shè)，，，則，，

由，得，

，，

由，得，

，，

，即，

，

化簡(jiǎn)得，

或，

當(dāng)，由，得，

由，得，

即，代入，

化簡(jiǎn)得，解得或，

當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足；

當(dāng)時(shí)，由，得（舍去），

綜上得.