【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對(duì)恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)見解析；(2) 存在；的取值范圍為.

【解析】

（1），，

所以得，所以通過對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論得的單調(diào)性；

(2)假設(shè)存在滿足題意的的值，由題意需，所以由(1)的單調(diào)性求即可；

又因?yàn)?/span>對(duì)恒成立，所以可以考慮從區(qū)間內(nèi)任取一個(gè)值代入，解出的取值范圍，從而將的范圍縮小減少討論.

解：（1），.

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增.

（2）假設(shè)存在，使得對(duì)恒成立.

則，即，

設(shè)，則存在，使得，

因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，所以時(shí)即.

又因?yàn)?/span>對(duì)恒成立時(shí)，需，

所以由（1）得：

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，

且成立，從而滿足題意.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，

所以

所以（*）

設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，

因?yàn)?/span>，

所以的零點(diǎn)小于2，從而不等式組（*）的解集為，

所以即.

綜上，存在，使得對(duì)恒成立，且的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中,對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究.該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1),以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).

根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,可知綠豆種子出芽數(shù) (顆)和溫差 ()具有線性相關(guān)關(guān)系.

(1)求綠豆種子出芽數(shù) (顆)關(guān)于溫差 ()的回歸方程；

(2)假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11,估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).

附：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(2)對(duì)于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，，）圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)為和

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的對(duì)稱中心、對(duì)稱軸；

（3）將函數(shù)圖象上每一個(gè)點(diǎn)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，令，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值，并指出此時(shí)x的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差不為0，其前項(xiàng)和為，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最小值；

（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地級(jí)市共有中小學(xué)生，其中有學(xué)生在年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策，在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個(gè)等次：一般困難、很困難、特別困難，且人數(shù)之比為，為進(jìn)一步幫助這些學(xué)生，當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項(xiàng)教育基金”，對(duì)這三個(gè)等次的困難學(xué)生每年每人分別補(bǔ)助元、元、元，經(jīng)濟(jì)學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加，一般困難的學(xué)生中有會(huì)脫貧，脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策，很困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為一般困難，特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該地級(jí)市年到年共年的人均可支配年收入，對(duì)數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點(diǎn)圖和表中統(tǒng)計(jì)量的值，其中年份取時(shí)代表年，與（萬元）近似滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)．（年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變）

其中，

（1）估計(jì)該市年人均可支配年收入；

（2）求該市年的“專項(xiàng)教育基金”的財(cái)政預(yù)算大約為多少？

附：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班隨機(jī)抽查了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，分?jǐn)?shù)制成如圖的莖葉圖，其中組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間不足個(gè)小時(shí)，組學(xué)生每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間達(dá)到一個(gè)小時(shí)，學(xué)校規(guī)定分及分以上記為優(yōu)秀，分及分以上記為達(dá)標(biāo)，分以下記為未達(dá)標(biāo).

（1）根據(jù)莖葉圖完成下面的列聯(lián)表：

達(dá)標(biāo)

未達(dá)標(biāo)

總計(jì)

組

組

總計(jì)

（2）判斷是否有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)標(biāo)與否”與“每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)間能否達(dá)到一小時(shí)”有關(guān).

參考公式與臨界值表：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】交大設(shè)計(jì)學(xué)院植物園準(zhǔn)備用一塊邊長為4百米的等邊ΔABC田地(如圖)建立芳香植物生長區(qū)、植物精油提煉處與植物精油體驗(yàn)點(diǎn).田地內(nèi)擬建筆直小路MN、AP,其中M、N分別為AC、BC的中點(diǎn),點(diǎn)P在CN上.規(guī)劃在小路MN和AP的交點(diǎn)O(O與M、N不重合)處設(shè)立植物精油體驗(yàn)點(diǎn),圖中陰影部分為植物精油提煉處,空白部分為芳香植物生長區(qū),A、N為出入口(小路寬度不計(jì)).為節(jié)約資金,小路MO段與OP段建便道,供芳香植物培育之用,費(fèi)用忽略不計(jì),為車輛安全出入,小路AO段的建造費(fèi)用為每百米4萬元,小路ON段的建造費(fèi)用為每百米3萬元.

(1)若擬建的小路AO段長為百米,求小路ON段的建造費(fèi)用；

(2)設(shè)∠BAP=,求的值,使得小路AO段與ON段的建造總費(fèi)用最小,并求岀最小建造總費(fèi)用(精確到元).

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