【題目】已知函數(shù)
(1)若討論的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,若函數(shù)與的圖象有且僅有一個交點(diǎn),求的值(其中表示不超過的最大整數(shù),如.
參考數(shù)據(jù):
【答案】(1)當(dāng)時, 在單調(diào)遞減;當(dāng)時,在單調(diào)遞減;在單調(diào)遞增. (2)2
【解析】
(1)對進(jìn)行求導(dǎo),討論的取值范圍,令或,解不等式即可求解.
(2)兩函數(shù)有且僅有一個交點(diǎn) ,則方程
即方程在只有一個根, 令,研究
的單調(diào)性,求出的零點(diǎn),然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間即可.
解:(1)
對于函數(shù)
當(dāng)時,則在單調(diào)遞減;
當(dāng)時,令,則,解得
在單調(diào)遞減;
令,解得,所以在單調(diào)遞增.
(2)且兩函數(shù)有且僅有一個交點(diǎn) ,則方程
即方程在只有一個根
令,則
令,則
在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故
注意到在無零點(diǎn),在僅有一個變號的零點(diǎn)
在 單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,注意到
根據(jù)題意為 的唯一零點(diǎn)即
消去,得:
令,可知函數(shù)在上單調(diào)遞增
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若過點(diǎn)的直線與交于,兩點(diǎn),與交于,兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程是,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線過點(diǎn),傾斜角為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與曲線交于,兩點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)點(diǎn)的軌跡為,點(diǎn)是軌跡為上不同于的兩點(diǎn),且滿足,求證:的面積為定值.
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【題目】過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)的直線l與拋物線交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)M(3,0).若△MAB的面積為,則|AB|=( )
A.2B.4C.D.8
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【題目】已知四面體中,棱,所在直線所成角為,且,,,面和面所成的銳二面角為,面和面所成的銳二面角為,當(dāng)四面體的體積取得最大值時( ).
A.B.C.D.不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),是拋物線上的兩個不同的點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn).若直線與的斜率之積為,則( ).
A.B.以為直徑的圓的面積大于
C.直線過定點(diǎn)D.點(diǎn)到直線的距離不大于2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】法國數(shù)學(xué)家龐加是個喜歡吃面包的人,他每天都會購買一個面包,面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質(zhì)量是1000,上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)就是:每個面包的質(zhì)量服從期望為1000,標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.
(1)假設(shè)面包師的說法是真實(shí)的,從面包師出售的面包中任取兩個,記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)作為一個善于思考的數(shù)學(xué)家,龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)計算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
盡管上述數(shù)據(jù)都落在上,但龐加菜還是認(rèn)為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說明理由
附:
①若,從X的取值中隨機(jī)抽取25個數(shù)據(jù),記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計學(xué)知識可知:隨機(jī)變量
②若,則,,;
③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是正方形,底面,,、分別是、上的點(diǎn),且平面.
(Ⅰ)求證:為的中點(diǎn);
(Ⅱ)當(dāng)與平面所成的角最大時,求二面角的余弦值.
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