Question

【題目】已知函數（a＞0）.

（1）求f（x）的單調增區(qū)間；

（2）當x∈[0，π]時，f（x）值域為[3，4]，求a，b的值.

Answer 1

【答案】（1）[，]，k∈Z；（2）

【解析】

（1）降次化簡，結合三角函數的圖象及性質即可求出f（x）的單調增區(qū)間；

（2）當x∈[0，π]時，求出f（x）值域，即可得a，b的值.

（1）函數（a＞0）

化簡可得：f（x）=asinx+acosx+b+a= a sin（x+）+a+b.

令，k∈Z.

可得：≤x≤.

∴f（x）的單調增區(qū)間為[，]，k∈Z.

（2）當x∈[0，π]時，

可得：∈[，].

∴當x+時，函數f（x）取得最大值為.

∴當x+時，函數f（x）取得最小值為.

由題意，可得：，

解得：.

故得當x∈[0，π]時，f（x）值域為[3，4]，此時a的值為，b的值為3.