【題目】（本小題滿分16分）

在平面直角坐標系中，已知橢圓： 的離心率，直線過橢圓的右焦點，且交橢圓于， 兩點．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知點，連結，過點作垂直于軸的直線，設直線與直線交于點，試探索當變化時，是否存在一條定直線，使得點恒在直線上？若存在，請求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（2）點恒在直線上

【解析】試題分析：（1）直線與x軸的交點為橢圓的右焦點，所以由得從而，所以橢圓的標準方程為．（2）探索性問題，先通過特殊情形探索目標：令，則根據(jù)對稱性知滿足題意的定直線只能是．問題轉(zhuǎn)化為證明P,B,D三點共線，可利用斜率相等進行證明：設， ，則，從而 ，再利用直線與橢圓方程聯(lián)立方程組得關于y的一元二次方程，由韋達定理得與關系，進而得

試題解析：（1）由題設，得解得從而，

所以橢圓的標準方程為． 4分

（2）令，則， 或者， ．

當， 時， ；當， 時， ，

所以，滿足題意的定直線只能是． 6分

下面證明點恒在直線上．

設， ，由于垂直于軸，所以點的縱坐標為，從而只要證明在直線上． 8分

由得，

，

， ．① 10分

∵

， 13分

①式代入上式，得， 所以． 15分

∴點恒在直線上，從而直線、直線與直線三線恒過同一點

， 所以存在一條定直線： 使得點恒在直線上． 16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)g（x）滿足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+ ，且存在實數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，2]
B.（﹣∞，3]
C.[1，+∞）
D.[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）求B﹣A的值；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
② =tanα；
③函數(shù)y=sinx+cosx的圖象均關于點（ ，0）成中心對稱；
④把函數(shù)y=3sin（2x+ ）的圖象向右平移 個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
其中正確命題的編號是 ． （寫出所有正確命題的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分16分）已知為實數(shù)，函數(shù)，函數(shù)．

（1）當時，令，求函數(shù)的極值；

（2）當時，令，是否存在實數(shù)，使得對于函數(shù)定義域中的任意實數(shù)，均存在實數(shù)，有成立，若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數(shù)f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a、b、c是常數(shù)，則“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2﹣c2= ab．

（1）求角C的大��；
（2）如果0＜A≤ ，m=2cos2 ﹣sinB﹣1，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】=（sinx，cosx）， =（sinx，sinx）， =（﹣1，0）

（1）若x= ，求 與 的夾角θ；
（2）若x∈[﹣ ， ]，f（x）=λ 的最大值為 ，求λ．

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