【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,a=btanA,且B為鈍角.
(1)求B﹣A的值;
(2)求sinA+sinC的取值范圍.

【答案】
(1)解:由題意得a=btanA,

∴由正弦定理得 ,則sinB=cosA,

∵B為鈍角,∴B= ,

∴B﹣A=


(2)解:由(1)知C=π﹣(A+B)=π﹣(A+ +A)= ﹣2A>0,

∴A∈(0, ),

∴sinA+sinC=sinA+sin( ﹣2A)

=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A

=﹣2(sinA﹣ 2+ ,

∵A∈(0, ),∴0<sinA<

∴由二次函數(shù)可知, <﹣2(sinA﹣ 2+ ,

∴sinA+sinC的取值范圍為( , ]


【解析】(1)根據(jù)正弦定理、商的關(guān)系化簡(jiǎn)已知的式子,由條件和誘導(dǎo)公式求出B﹣A的值;(2)由(1)求出C和A的范圍,由誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式變形化簡(jiǎn),利用換元法和二次函數(shù)的性質(zhì)求出式子的范圍.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了兩角和與差的余弦公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握兩角和與差的余弦公式:才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列命題:
①已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“AB”的充分不必要條件;
②“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件;
③“函數(shù)f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件;
④“平面向量 的夾角是鈍角”的充要條件的“ <0”.
其中正確命題的序號(hào)是(把所有正確命題的序號(hào)都寫上)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對(duì)某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如表資料:

組號(hào)

1

2

3

4

5

溫差x(°C)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(wèn)(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式: = = ,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對(duì)稱軸為x= ,則直線l:ax﹣by+c=0的傾斜角為( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:對(duì)m∈[﹣1,1],不等式a2﹣5a﹣3≥ 恒成立;命題q:不等式x2+ax+2<0有解.若p是真命題,q是假命題,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店,經(jīng)過(guò)一番瀏覽后,對(duì)該店鋪中的五種商品有購(gòu)買意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買兩種商品的概率均為,購(gòu)買兩種商品的概率均為,購(gòu)買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買這五種商品相互獨(dú)立.

1)求該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率;

2)用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買商品的種數(shù),求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分16分)已知為實(shí)數(shù),函數(shù),函數(shù)

1)當(dāng)時(shí),令,求函數(shù)的極值;

2)當(dāng)時(shí),令,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)于函數(shù)定義域中的任意實(shí)數(shù),均存在實(shí)數(shù),有成立,若存在,求出實(shí)數(shù)的取值集合;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率,直線過(guò)橢圓的右焦點(diǎn),且交橢圓, 兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn),連結(jié),過(guò)點(diǎn)作垂直于軸的直線,設(shè)直線與直線交于點(diǎn),試探索當(dāng)變化時(shí),是否存在一條定直線,使得點(diǎn)恒在直線上?若存在,請(qǐng)求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)y=f(x)圖像上不同兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)處的切線的斜率分別是kA , kB , 規(guī)定φ(A,B)= 叫曲線y=f(x)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”,給出以下命題: (1.)函數(shù)y=x3﹣x2+1圖像上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1,2,則φ(A,B)> ;
(2.)存在這樣的函數(shù),圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù);
(3.)設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線,y=x2+1上不同的兩點(diǎn),則φ(A,B)≤2;
(4.)設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),且x1﹣x2=1,若tφ(A,B)<1恒成立,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(﹣∞,1);
以上正確命題的序號(hào)為(寫出所有正確的)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案