【題目】已知函數(shù)g(x)滿足g(x)=g′(1)ex﹣1﹣g(0)x+ ,且存在實數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g(x0)成立,則m的取值范圍為( )
A.(﹣∞,2]
B.(﹣∞,3]
C.[1,+∞)
D.[0,+∞)
【答案】C
【解析】解:∵g(x)=g′(1)ex﹣1﹣g(0)x+ ,
∴g′(x)=g′(1)ex﹣1﹣g(0)+x,
∴g′(1)=g′(1)﹣g(0)+1,解得:g(0)=1,
g(0)=g′(1)e﹣1 , 解得:g′(1)=e,
∴g(x)=ex﹣x+ x2 ,
∴g′(x)=ex﹣1+x,g″(x)=ex+1>0,
∴g′(x)在R遞增,而g′(0)=0,
∴g′(x)<0在(﹣∞,0)恒成立,g′(x)>0在(0,+∞)恒成立,
∴g(x)在(﹣∞,0)遞減,在(0,+∞)遞增,
∴g(x)min=g(0)=1,
若存在實數(shù)x0使得不等式2m﹣1≥g(x0)成立,
只需2m﹣1≥g(x)min=1即可,解得:m≥1,
故選:C.
分別求出g(0),g′(1),求出g(x)的表達式,求出g(x)的導(dǎo)數(shù),得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,求出g(x)的最小值,問題轉(zhuǎn)化為只需2m﹣1≥g(x)min=1即可,求出m的范圍即可.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2017湖南婁底二!磕撤N產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標值衡量,并依據(jù)質(zhì)量指標值劃分等級如下表:
質(zhì)量指標值 | |||
等級 | 三等品 | 二等品 | 一等品 |
從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取200件,檢測后得到如下的頻率分布直方圖:
(Ⅰ)根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù),能否認為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品符合“一、二等品至少要占全部產(chǎn)品92%”的規(guī)定?
(Ⅱ)在樣本中,按產(chǎn)品等級用分層抽樣的方法抽取8件,再從這8件產(chǎn)品中隨機抽取4件,求抽取的4件產(chǎn)品中,一、二、三等品都有的概率;
(Ⅲ)該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量,開展了“質(zhì)量提升月”活動,活動后在抽樣檢測,產(chǎn)品質(zhì)量指標值近似滿足,則“質(zhì)量提升月”活動后的質(zhì)量指標值的均值比活動前大約提升了多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①已知集合A={1,a},B={1,2,3},則“a=3”是“AB”的充分不必要條件;
②“x<0”是“l(fā)n(x+1)<0”的必要不充分條件;
③“函數(shù)f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的充要條件;
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充要條件的“ <0”.
其中正確命題的序號是(把所有正確命題的序號都寫上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分14分)
如圖,2015年春節(jié),攝影愛好者在某公園處,發(fā)現(xiàn)正前方處有一立柱,測得立柱頂端的仰角和立柱底部的俯角均為,已知的身高約為米(將眼睛距地面的距離按米處理)
(1)求攝影者到立柱的水平距離和立柱的高度;
(2)立柱的頂端有一長2米的彩桿繞中點在與立柱所在的平面內(nèi)旋轉(zhuǎn).攝影者有一視角范圍為的鏡頭,在彩桿轉(zhuǎn)動的任意時刻,攝影者是否都可以將彩桿全部攝入畫面?說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個焦點坐標分別是F1(﹣ ,0)、F2( ,0),并且經(jīng)過點P( ,﹣ ).
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l與圓O:x2+y2=1相切,并與橢圓C交于不同的兩點A、B.當(dāng) =λ,且滿足 ≤λ≤ 時,求△AOB面積S的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關(guān)注的問題進行了民意調(diào)查,如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):
(1)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關(guān)?
贊同 | 反對 | 合計 | |
男 | 5 | 6 | 11 |
女 | 11 | 3 | 14 |
合計 | 16 | 9 | 25 |
(2)從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進行陳 述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率;
(3)若以這25人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個地區(qū)的總體數(shù)據(jù),現(xiàn)從該地區(qū)(人數(shù)很多)任選5人,記贊同“男女延遲退休”的人數(shù)為X,求X的數(shù)學(xué)期望.
附:
p(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響,某農(nóng)科所記錄了5組晝夜溫差與100顆種子發(fā)芽數(shù),得到如表資料:
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差x(°C) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù)y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
該所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程,再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.
(1)若選取的是第1組與第5組的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)第2組至第4組的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 ;
(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則認為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式: = = , )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對稱軸為x= ,則直線l:ax﹣by+c=0的傾斜角為( )
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分16分)
在平面直角坐標系中,已知橢圓: 的離心率,直線過橢圓的右焦點,且交橢圓于, 兩點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)已知點,連結(jié),過點作垂直于軸的直線,設(shè)直線與直線交于點,試探索當(dāng)變化時,是否存在一條定直線,使得點恒在直線上?若存在,請求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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