【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,若將其圖象向右平移 個單位后得到的圖象關于原點對稱,則函數(shù)f(x)的圖象(
A.關于直線x= 對稱
B.關于直線x= 對稱
C.關于點( ,0)對稱
D.關于點( ,0)對稱

【答案】B
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )的最小正周期是π,
∴T= =π,解得ω=2,
即f(x)=sin(2x+φ),
將其圖象向右平移 個單位后得到y(tǒng)=sin[2(x﹣ )+φ]=sin(2x+φ﹣ ),
若此時函數(shù)關于原點對稱,
則φ﹣ =kπ,即φ= +kπ,k∈Z,
∵|φ|<
∴當k=﹣1時,φ=-
即f(x)=sin(2x- ).
由2x- = ,
解得x= + ,k∈Z,
故當k=0時,函數(shù)的對稱軸為x=
故選:B
【考點精析】掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換是解答本題的根本,需要知道圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標不變),得到函數(shù)的圖象.

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【題目】某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查,如表是在某單位得到的數(shù)據(jù)(人數(shù)):
(1)能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關?

贊同

反對

合計

5

6

11

11

3

14

合計

16

9

25


(2)從贊同“男女延遲退休”16人中選出3人進行陳 述發(fā)言,求事件“男士和女士各至少有1人發(fā)言”的概率;
(3)若以這25人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個地區(qū)的總體數(shù)據(jù),現(xiàn)從該地區(qū)(人數(shù)很多)任選5人,記贊同“男女延遲退休”的人數(shù)為X,求X的數(shù)學期望.
附:

p(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

K2=

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